Weihnachtsprojekt - Klasse 6
Einstieg
Weihnachtsknobelaufgabe: Der Abreißkalender 🎄
Der Weihnachtsmann sitzt in seinem Büro und betrachtet den Abreißkalender vom letzten Jahr.
Wie immer war er viel zu beschäftigt – deshalb hängen noch alle Kalenderblätter des Adventskalenders dort.
Auf jedem Zettel steht eine Zahl von 1 bis 24.
Der Chefwichtel Elfons kommt herein und fordert den Weihnachtsmann heraus:
„Du schaffst es bestimmt nicht, die Kalenderblätter so auf zwei Stapel zu verteilen,
dass das Produkt der Zahlen in beiden Stapeln gleich groß ist!“
Der Weihnachtsmann darf dabei einige Zettel ganz weglegen (also nicht verwenden).
Aber:
- Er möchte so wenige Zettel wie möglich entfernen,
- und das Produkt der Zahlen in den Stapeln soll möglichst groß sein.
Arbeitsauftrag
- Überlege, ob es möglich ist, die Zahlen von 1 bis 24 auf zwei Stapel zu verteilen,
sodass das Produkt der Zahlen in beiden Stapeln gleich ist. - Falls das mit allen Zahlen nicht geht:
- Welche Zahlen könntest du entfernen?
- Wie viele Zettel müssen mindestens entfernt werden?
- Notiere deine Lösung:
- Welche Zahlen liegen im ersten Stapel?
- Welche Zahlen liegen im zweiten Stapel?
- Welche Zahlen wurden entfernt?
- Begründe, warum deine Lösung sinnvoll ist.
Hilfen
Schreibe die Zahlen 1 bis 24 jeweils auf ein eigenes Kärtchen/Notizzettel.
- Überlege: Welche Zahlen sind Primzahlen (also nur durch 1 und sich selbst teilbar)?
- Diese Zahlen bringen jeweils einen „neuen“ Primfaktor mit, der sonst nur schwer ausgeglichen werden kann.
- Überlege dir für alle anderen Zahlen die passende Primfaktorzerlegung.
- Denke dran, dass diese eindeutig ist.
Tipp: Wenn eine Primzahl nur einmal vorkommt, kann sie in einem Produktvergleich schnell zum Problem werden.
\(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) \(2 \cdot 2\) | \(5\) |
\(6\) \(2 \cdot 3\) | \(7\) | \(8\) \(2 \cdot 2 \cdot 2\) | \(9\) \(3 \cdot 3\) | \(10\) \(2 \cdot 5\) |
\(11\) | \(12\) \(2 \cdot 2 \cdot 3\) | \(13\) | \(14\) \(2 \cdot 7\) | \(15\) \(3 \cdot 5\) |
\(16\) \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) | \(17\) | \(18\) \(2 \cdot 3 \cdot 3\) | \(19\) | \(20\) \(2 \cdot 2 \cdot 5\) |
\(21\) \(3 \cdot 7\) | \(22\) \(2 \cdot 11\) | \(23\) | \(24\) \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\) |
|
Erstelle eine Liste/Tabelle und zähle, wie oft jeder Primfaktor insgesamt vorkommt:
| Primzahl | Anzahl |
|---|---|
| \(2\): | |
| \(3\): | |
| \(5\): | |
| \(7\): | |
| \(11\): | |
| \(13\): | |
| \(17\): | |
| \(19\): | |
| \(23\): |
Primzahlvorkommen:
| Primzahl | Anzahl |
|---|---|
| \(2\): | 22 |
| \(3\): | 10 |
| \(5\): | 4 |
| \(7\): | 3 |
| \(11\): | 2 |
| \(13\): | 1 |
| \(17\): | 1 |
| \(19\): | 1 |
| \(23\): | 1 |
Damit zwei Stapel das gleiche Produkt haben können, müssen alle Primfaktoren in gerader Anzahl vorkommen.
- Kommt ein Primfaktor ungerade oft vor, musst du Zahlen entfernen, die diesen Primfaktor enthalten.
- Das betrifft 5 Zahlenkärtchen!
Primzahlvorkommen:
| Primzahl | Anzahl |
|---|---|
| \(2\) | 22 |
| \(3\) | 10 |
| \(5\) | 4 |
| \(7\) | 2 + 1 |
| \(11\) | 2 |
| \(13\) | 1 |
| \(17\) | 1 |
| \(19\) | 1 |
| \(23\) | 1 |
Wenn alle Primfaktoren insgesamt gerade vorkommen, kannst du jetzt aufteilen:
- Denke nicht mehr in ganzen Zahlen, sondern in Primfaktoren-Paketen.
- Ziel: Jeder Stapel soll von jeder Primzahl genau die Hälfte bekommen
(z. B. von den 2ern die Hälfte der Striche in Stapel A, die andere Hälfte in Stapel B). - Praktischer Weg:
- Lege zunächst die Primfaktoren in die Stapel, von denen es nur wenige gibt (11, 7, 5). Du wirst in diesem Zug schon erste kleine Primfaktoren mit in die Stapel bringen.
- Ergänze anschließend kombinierte Primfaktoren (Kombinationen aus 2 und 3, wie zum Beispiel 6, 12, …)
Tipp: Wenn du merkst, dass eine bestimmte Primzahl wieder „aus dem Gleichgewicht“ gerät, tausche einzelne Kärtchen zwischen den Stapeln (oder nimm eine andere Zahl statt einer schon gelegten).
Eindrücke vom 15.12.2025 (damals noch bis 31)
In der ersten Durchführung des Weihnachtsprojekts zeigten die Schülerinnen und Schüler zunächst deutliche Startschwierigkeiten. Viele wirkten unsicher und hatten anfangs keine klare Vorstellung, wie sie an die offene Aufgabenstellung herangehen sollten. Besonders der Einstieg in das selbstständige Arbeiten fiel ihnen schwer.
Nach einer gewissen Zurückhaltung begannen die Schülerinnen und Schüler – teilweise zähneknirschend – mit der Vorbereitung der Zettelchen. Diese Phase wurde zwar bearbeitet, jedoch blieb für viele zunächst unklar, welchen mathematischen Nutzen diese Sammlung der Informationen haben sollte. Eigene weiterführende Ideen entwickelten sich in dieser Phase kaum.
Gegen Ende der Stunde wurde eine stärkere Anleitung als ursprünglich geplant notwendig. Durch gezielte Impulse und strukturierende Hinweise gelang es den meisten Gruppen schließlich, ihre Materialien sinnvoll zu nutzen und die Aufgaben weiterzuführen. In dieser abschließenden Arbeitsphase konnten überwiegend solide und inhaltlich richtige Ergebnisse erzielt werden.
Insgesamt zeigte sich, dass das Projekt inhaltlich gut geeignet ist, die Schülerinnen und Schüler jedoch mehr Unterstützung beim Einstieg in offene Problemstellungen benötigen, insbesondere bei der Strukturierung ihres Vorgehens.