Einführung in gemeine Brüche
Einstieg
Die Sonne steht hoch am Himmel, das Gras raschelt im Wind. Zwei Pokémon stehen sich auf dem Kampffeld gegenüber.
| Links | Rechts |
|---|---|
| Glumanda (Spitzname Flamix) | Schiggy (Spitzname Aquono) |
Der Kampf beginnt! Beide Pokémon haben volle Energie. Ihre Lebensbalken sind in 12 Kästchen eingeteilt.
- Flamix kann den Kratzer einsetzen (zieht genau \(\frac{1}{4}\) des Balkens ab).
- Aquono kennt den Tackle (zieht genau \(\frac{1}{6}\) des Balkens ab).
Doch Vorsicht: Nicht jeder Angriff trifft!
Aufgabe 1: Zeichne jeweils den Lebensbalken der beiden Kontrahenten (12 Kästchen)
| Runde (Nummer) | Glumanda | Schiggy |
|---|---|---|
| 0 | ||
| 1 | trifft (Kratzer) | verfehlt (Tackle) |
| 2 | verfehlt (Kratzer) | trifft (Tackle) |
| 3 | trifft (Kratzer) | trifft (Tackle) |
| 4 | trifft (Kratzer) | verfehlt (Tackle) |
| 5 | trifft (Kratzer) | trifft (Tackle) |
Flamix (Glumanda) vs. Aquono (Schiggy)
Merkkasten [TIMER:480]
Aufgabe 2: Übertrage den Merkkasten und die Beispiele in dein Heft.
Definition: Bruch
Brüche sind eine Möglichkeit, Anteile darzustellen.
Zähler: Anzahl der betrachteten Stücke | \[\Huge \frac{z}{n}\] |
Nenner: Anzahl der Stücke für ein Ganzes |
Echter Bruch (Beispiele)
\[\Large \frac{2}{3}, \quad \frac{3}{4}, \quad \frac{1}{5}\]
Unechter Bruch (Beispiele)
\[\Large \frac{5}{3}, \quad \frac{13}{4}, \quad \frac{5}{5}\]
Stammbruch (Beispiele)
\[\Large \frac{1}{3}, \quad \frac{1}{4}, \quad \frac{1}{5}\]
Gemischte Zahl (Beispiele)
\[\Large 2\frac{1}{3}, \quad 3\frac{2}{4}, \quad 5\frac{4}{5}\]
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 3: Schreibe die Brüche in dein Heft. Unterscheide zwischen echten Brüchen, unechten Brüchen, gemischten Zahlen und Stammbrüchen. Notiere deine Klassifizierung neben jedem Bruch.
| a) \(\frac{3}{4}\) | g) \(1\frac{2}{6}\) | m) \(\frac{9}{3}\) |
| b) \(\frac{7}{2}\) | h) \(\frac{3}{3}\) | n) \(\frac{1}{1}\) |
| c) \(\frac{5}{5}\) | i) \(\frac{5}{2}\) | o) \(\frac{4}{2}\) |
| d) \(\frac{1}{3}\) | j) \(\frac{2}{1}\) | p) \(3\frac{4}{5}\) |
| e) \(\frac{4}{1}\) | k) \(\frac{7}{7}\) | q) \(1\frac{2}{3}\) |
| f) \(\frac{2}{2}\) | l) \(1\frac{3}{4}\) | r) \(\frac{17}{4}\) |
Aufgabe 4: Übertrage jeweils in dein Heft und notiere die zugehörigen Brüche.
Erweitern und Kürzen
Merksatz [TIMER:600]
Aufgabe 5: Übertrage die Merkkästen und die Beispiele in dein Heft.
Definition: Erweitern
Beim Erweitern eines Bruchs multipliziert man den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl. Erweitern ändert den Zahlenwert nicht!
Beispiel
\[\frac{1}{2} \overset{\cdot 4}{=}\frac{4}{8}\]
Definition: Kürzen
Beim Kürzen eines Bruchs dividiert man den Zähler und den Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Kürzen ändert den Zahlenwert nicht!
Beispiel
\[\frac{4}{8} \overset{: 4}{=}\frac{1}{2}\]
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 6: Erweitere richtig.
| a) Erweitere den Bruch \(\frac{1}{3}\) mit der Zahl 4. |
| b) Erweitere den Bruch \(\frac{2}{5}\) mit der Zahl 2. |
| c) Erweitere den Bruch \(\frac{3}{8}\) mit der Zahl 5. |
| d) Erweitere den Bruch \(\frac{5}{6}\) mit der Zahl 3. |
| e) Erweitere den Bruch \(\frac{7}{10}\) mit der Zahl 6. |
| f) Erweitere den Bruch \(\frac{4}{9}\) mit der Zahl 7. |
| g) Erweitere den Bruch \(\frac{2}{7}\) mit der Zahl 8. |
| h) Erweitere den Bruch \(\frac{5}{11}\) mit der Zahl 9. |
| i) Erweitere den Bruch \(\frac{3}{4}\) mit der Zahl 10. |
| j) Erweitere den Bruch \(\frac{1}{2}\) mit der Zahl 11. |
Lösung:
| \(\frac{28}{63}\) | \(\frac{15}{18}\) | \(\frac{16}{56}\) | \(\frac{30}{40}\) | \(\frac{4}{10}\) |
| \(\frac{15}{40}\) | \(\frac{11}{22}\) | \(\frac{4}{12}\) | \(\frac{45}{99}\) | \(\frac{42}{60}\) |
Aufgabe 7 : Kürze so weit wie möglich.
| a) \(\frac{12}{24} = \frac{\square}{\square}\). | b)\(\frac{18}{27} = \frac{\square}{\square}\). |
| c)\(\frac{15}{45} = \frac{\square}{\square}\). | d)\(\frac{24}{36} = \frac{\square}{\square}\). |
| e)\(\frac{8}{16} = \frac{\square}{\square}\). | f)\(\frac{28}{35} = \frac{\square}{\square}\). |
| g)\(\frac{16}{64} = \frac{\square}{\square}\). | h)\(\frac{10}{20} = \frac{\square}{\square}\). |
| i)\(\frac{45}{90} = \frac{\square}{\square}\). | j)\(\frac{27}{36} = \frac{\square}{\square}\). |
Lösung:
| \(\frac{4}{5}\) | \(\frac{1}{2}\) (4x) | \(\frac{3}{4}\) |
| \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{2}{3}\) (2x) |
Aufgabe 8 : Kürze so weit wie möglich.
| a) \(\frac{48}{60} = \frac{\square}{\square}\). | b) \(\frac{35}{49} = \frac{\square}{\square}\). |
| c) \(\frac{75}{105} = \frac{\square}{\square}\). | d) \(\frac{90}{150} = \frac{\square}{\square}\). |
| e) \(\frac{56}{84} = \frac{\square}{\square}\). | f) \(\frac{72}{96} = \frac{\square}{\square}\). |
| g) \(\frac{54}{81} = \frac{\square}{\square}\). | h) \(\frac{120}{180} = \frac{\square}{\square}\). |
| i) \(\frac{99}{121} = \frac{\square}{\square}\). | j) \(\frac{64}{80} = \frac{\square}{\square}\). |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 9: Erweitere korrekt und gib die Zahl an, mit der erweitert wurde.
| a) \(\frac{5}{6} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{18}\) | b) \(\frac{2}{3} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{15}\) |
| c) \(\frac{4}{7} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{28}\) | d) \(\frac{1}{5} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{25}\) |
| e) \(\frac{3}{8} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{48}\) | f) \(\frac{7}{10} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{30}\) |
| g) \(\frac{9}{12} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{36}\) | h) \(\frac{2}{9} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{54}\) |
| i) \(\frac{6}{11} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{66}\) | j) \(\frac{8}{15} \overset{\cdot\square}{=} \frac{\square}{45}\) |
Aufgabe 10: Kürze korrekt und gib die entsprechende Zahl an, mit der gekürzt wurde.
| a) \(\frac{18}{24} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{12}\) | b) \(\frac{18}{30} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{5}\) |
| c) \(\frac{12}{36} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{9}\) | d) \(\frac{9}{27} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{3}\) |
| e) \(\frac{24}{48} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{16}\) | f) \(\frac{28}{56} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{14}\) |
| g) \(\frac{20}{40} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{10}\) | h) \(\frac{16}{32} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{8}\) |
| i) \(\frac{30}{42} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{7}\) | j) \(\frac{30}{60} \overset{:\square}{=} \frac{\square}{20}\) |
Vergleichen von Brüchen
Merkkasten und Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Vergleichen von zwei Brüchen I
Wenn beide Nenner identisch sind (gleichnamige Brüche)
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist der größere Bruch und der Bruch mit dem kleineren Zähler ist der kleinere Bruch.
Aufgabe 11: Übertrage den Merkkasten und die Grafik in dein Heft.
Aufgabe 12: Übertrage in dein Heft und vergleiche, indem du den richtigen Vergleichsoperator "<", ">" oder "=" einsetzt.
| a) \(\frac{1}{5} \square \ \frac{2}{5}\) | b) \(\frac{5}{8} \ \square \ \frac{4}{8}\) |
| c) \(\frac{7}{9} \ \square \ \frac{2}{9}\) | d) \(\frac{4}{10} \ \square \ \frac{9}{10}\) |
| e) \(\frac{4}{6} \ \square \ \frac{1}{6}\) | f) \(\frac{6}{7} \ \square \ \frac{2}{7}\) |
| g) \(\frac{3}{4} \ \square \ \frac{6}{4}\) | h) \(\frac{9}{11} \ \square \ \frac{5}{11}\) |
| i) \(\frac{8}{3} \ \square \ \frac{8}{3}\) | j) \(\frac{7}{12} \ \square \ \frac{10}{12}\) |
| k) \(\frac{12}{15} \ \square \ \frac{6}{15}\) | l) \(\frac{4}{8} \ \square \ \frac{7}{8}\) |
| m) \(\frac{3}{2} \ \square \ \frac{1}{2}\) | n) \(\frac{6}{10} \ \square \ \frac{2}{10}\) |
Merkkasten und Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Vergleichen von zwei Brüchen II
Wenn beide Zähler identisch sind
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist der größere Bruch, und der Bruch mit dem größeren Nenner ist der kleinere Bruch.
Aufgabe 13: Übertrage den Merkkasten und die Grafik in dein Heft.
Aufgabe 14: Übertrage in dein Heft und vergleiche, indem du den richtigen Vergleichsoperator "<", ">" oder "=" einsetzt.
| a) \(\frac{3}{5}\ \square \ \frac{3}{7}\) | b) \(\frac{4}{9}\ \square \ \frac{4}{8}\) |
| c) \(\frac{2}{6}\ \square \ \frac{2}{10}\) | d) \(\frac{5}{12}\ \square \ \frac{5}{15}\) |
| e) \(\frac{1}{4}\ \square \ \frac{1}{6}\) | f) \(\frac{6}{10}\ \square \ \frac{6}{8}\) |
| g) \(\frac{7}{11}\ \square \ \frac{7}{9}\) | h) \(\frac{2}{3}\ \square \ \frac{2}{5}\) |
| i) \(\frac{4}{7}\ \square \ \frac{4}{6}\) | j) \(\frac{8}{15}\ \square \ \frac{8}{12}\) |
| k) \(\frac{3}{8}\ \square \ \frac{3}{9}\) | l) \(\frac{5}{6}\ \square \ \frac{5}{10}\) |
| m) \(\frac{9}{14}\ \square \ \frac{9}{11}\) | n) \(\frac{1}{2}\ \square \ \frac{1}{3}\) |
Welcher Bruch ist größer?
| \[\Huge{\frac{3}{7}}\] | \[\Huge{\frac{4}{9}}\] |
\[\Huge{\frac{3}{7}} \quad \quad \quad \quad \frac{4}{9}\]
Merkkasten und Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Schmetterlingsmethode
Vergleichen von zwei ungleichnamigen Brüchen mithilfe der Schmetterlingsmethode
- Multipliziere über Kreuz: Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs und umgekehrt. Dies ergibt zwei Produkte.
- Vergleiche die Produkte: Vergleiche die beiden Produkte. Das größere Produkt ist der größere Bruch, und das kleinere Produkt ist der kleinere Bruch.
Aufgabe 15: Übertrage den Merkkasten und die Grafik in dein Heft.
Aufgabe 16: Übertrage in dein Heft und vergleiche, indem du den richtigen Vergleichsoperator "<", ">" oder "=" einsetzt.
| a) \(\frac{2}{5}\ \square \ \frac{3}{7}\) | b) \(\frac{4}{9}\ \square \ \frac{3}{8}\) |
| c) \(\frac{3}{6}\ \square \ \frac{5}{10}\) | d) \(\frac{4}{12}\ \square \ \frac{5}{15}\) |
| e) \(\frac{1}{4}\ \square \ \frac{2}{6}\) | f) \(\frac{6}{10}\ \square \ \frac{7}{9}\) |
| g) \(\frac{9}{11}\ \square \ \frac{8}{10}\) | h) \(\frac{2}{3}\ \square \ \frac{4}{5}\) |
| i) \(\frac{4}{6}\ \square \ \frac{6}{8}\) | j) \(\frac{8}{9}\ \square \ \frac{11}{12}\) |
| k) \(\frac{3}{8}\ \square \ \frac{4}{11}\) | l) \(\frac{5}{6}\ \square \ \frac{9}{10}\) |
| m) \(\frac{9}{14}\ \square \ \frac{7}{11}\) | n) \(\frac{1}{2}\ \square \ \frac{2}{3}\) |
| o) \(\frac{10}{17}\ \square \ \frac{15}{25}\) | p) \(\frac{7}{13}\ \square \ \frac{1}{2}\) |
| q) \(\frac{6}{10}\ \square \ \frac{9}{15}\) | r) \(\frac{5}{9}\ \square \ \frac{2}{4}\) |
| a) \(\frac{2}{5}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{3}{7}\) | b) \(\frac{4}{9}\ \color{red} > \color{black} \ \frac{3}{8}\) |
| c) \(\frac{3}{6}\ \color{red} = \color{black} \ \frac{5}{10}\) | d) \(\frac{4}{12}\ \color{red} = \color{black} \ \frac{5}{15}\) |
| e) \(\frac{1}{4}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{2}{6}\) | f) \(\frac{6}{10}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{7}{9}\) |
| g) \(\frac{9}{11}\ \color{red} > \color{black} \ \frac{8}{10}\) | h) \(\frac{2}{3}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{4}{5}\) |
| i) \(\frac{4}{6}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{6}{8}\) | j) \(\frac{8}{9}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{11}{12}\) |
| k) \(\frac{3}{8}\ \color{red} > \color{black} \ \frac{4}{11}\) | l) \(\frac{5}{6}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{9}{10}\) |
| m) \(\frac{9}{14}\ \color{red} > \color{black} \ \frac{7}{11}\) | n) \(\frac{1}{2}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{2}{3}\) |
| o) \(\frac{10}{17}\ \color{red} < \color{black} \ \frac{15}{25}\) | p) \(\frac{7}{13}\ \color{red} > \color{black} \ \frac{1}{2}\) |
| q) \(\frac{6}{10}\ \color{red} = \color{black} \ \frac{9}{15}\) | r) \(\frac{5}{9}\ \color{red} > \color{black} \ \frac{2}{4}\) |