Prozentwert - Anteil am Ganzen
Einstieg
Aufgabe: Ausverkauf im Modehaus
Im Modehaus gibt es einen großen Ausverkauf. Viele Kleidungsstücke sind reduziert. Auf den Preisschildern siehst du den ursprünglichen Preis und den Rabatt.
Definition: Prozentwert
Der Prozentwert (W) ist der absolute Wert, der zu einem bestimmten Prozentsatz eines Grundwerts gehört.
\[
\begin{aligned}
25\% \text{ Rabatt} &\Rightarrow 75\% \text{ des Preises zahlen} \\
75\% &= 0{,}75 \\ \\
40\,\text{€} \cdot 0{,}75 &= 30\,\text{€}
\end{aligned}
\]
Das T-Shirt kostet jetzt 30 €.
\[
\begin{aligned}
30\% \text{ Rabatt} &\Rightarrow 70\% \text{ des Preises zahlen} \\
70\% &= 0{,}70 \\ \\
80\,\text{€} \cdot 0{,}70 &= 56\,\text{€}
\end{aligned}
\]
Die Jacke kostet jetzt 56 €.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Berechne mithilfe des Dreisatzes.
| a) \(10\,\% \text{ von } 400\,\text{€}\) | e) \(15\,\% \text{ von } 200\,\text{€}\) |
| b) \(25\,\% \text{ von } 80\,\text{€}\) | f) \(20\,\% \text{ von } 90\,\text{€}\) |
| c) \(50\,\% \text{ von } 120\,\text{€}\) | g) \(5\,\% \text{ von } 600\,\text{€}\) |
| d) \(30\,\% \text{ von } 400\,\text{€}\) | h) \(12\,\% \text{ von } 50\,\text{€}\) |
Aufgabe 3: Berechne jeweils den neuen Preis nach dem Rabatt. Verwende den Dreisatz.
| a) Eine Videospielkonsole kostet 400 €. Du hast einen Rabattgutschein über 15 %. | |
| b) Ein Paar Sportschuhe kostet 120 €. Im Schlussverkauf gibt es 25 % Rabatt. | |
| c) Ein Fahrradhelm kostet 80 €. Beim Aktionstag erhältst du 10 % Rabatt. | |
| d) Eine Winterjacke kostet 150 €. Sie ist um 30 % reduziert. | |
| e) Ein Smartphone kostet 900 €. Du bekommst 20 % Rabatt. | |
| f) Ein Rucksack kostet 60 €. Im Angebot gibt es 35 % Rabatt. | |
| g) Ein Schreibtischstuhl kostet 240 €. Du erhältst 12 % Rabatt. | |
| h) Ein Kopfhörer kostet 75 €. Mit Gutschein sparst du 40 %. | |
| i) Ein Fernseher kostet 650 €. Er ist um 18 % reduziert. | |
| j) Eine Sportuhr kostet 180 €. Du bekommst 22 % Rabatt. |
Aufgabe 5: Berechne den Prozentwert in €. Verwende den Rechenweg aus dem Beispiel.
| Beispiel Berechne \(85\,\%\) von \(350\,\text{€}\). \[ \begin{aligned} W &= G \cdot p\% \\ W &= 350\,\text{€} \cdot 85\,\% \\ W &= 350\,\text{€} \cdot 0{,}85 \\ W &= 297{,}50\,\text{€} \end{aligned} \] Der Prozentwert beträgt \(297{,}50\,\text{€}\). |
| a) \(12\,\% \text{ von } 250\,\text{€}\) | i) \(35\,\% \text{ von } 180\,\text{€}\) |
| b) \(20\,\% \text{ von } 450\,\text{€}\) | j) \(8\,\% \text{ von } 600\,\text{€}\) |
| c) \(15\,\% \text{ von } 320\,\text{€}\) | k) \(45\,\% \text{ von } 240\,\text{€}\) |
| d) \(25\,\% \text{ von } 160\,\text{€}\) | l) \(18\,\% \text{ von } 750\,\text{€}\) |
| e) \(30\,\% \text{ von } 90\,\text{€}\) | m) \(55\,\% \text{ von } 400\,\text{€}\) |
| f) \(10\,\% \text{ von } 780\,\text{€}\) | n) \(6\,\% \text{ von } 950\,\text{€}\) |
| g) \(40\,\% \text{ von } 125\,\text{€}\) | o) \(22\,\% \text{ von } 350\,\text{€}\) |
| h) \(5\,\% \text{ von } 840\,\text{€}\) | p) \(65\,\% \text{ von } 120\,\text{€}\) |
Aufgabe 6: Berechne den neuen Preis. Bestimme zuerst, wie viel Prozent noch gezahlt werden.
| Beispiel Eine Jacke kostet \(80\,\text{€}\). Es gibt \(30\,\%\) Rabatt. Zuerst bestimmst du den Zahl-Anteil: \[ \begin{aligned} 30\,\% \text{ Rabatt} &\Rightarrow 70\,\% \text{ zahlen} \\ 70\,\% &= 0{,}70 \end{aligned} \] Dann berechnest du den neuen Preis: \[ \begin{aligned} W &= G \cdot p\% \\ W &= 80\,\text{€} \cdot 70\,\% \\ W &= 80\,\text{€} \cdot 0{,}70 \\ W &= 56\,\text{€} \end{aligned} \] Die Jacke kostet jetzt \(56\,\text{€}\). |
| a) Ein T-Shirt kostet \(40\,\text{€}\). Es gibt \(25\,\%\) Rabatt. | i) Ein Rucksack kostet \(45\,\text{€}\). Es gibt \(20\,\%\) Rabatt. |
| b) Eine Hose kostet \(60\,\text{€}\). Es gibt \(15\,\%\) Rabatt. | j) Ein Skateboard kostet \(95\,\text{€}\). Es gibt \(40\,\%\) Rabatt. |
| c) Ein Pullover kostet \(50\,\text{€}\). Es gibt \(40\,\%\) Rabatt. | k) Ein Fahrradhelm kostet \(80\,\text{€}\). Es gibt \(15\,\%\) Rabatt. |
| d) Ein Paar Schuhe kostet \(90\,\text{€}\). Es gibt \(20\,\%\) Rabatt. | l) Eine Uhr kostet \(140\,\text{€}\). Es gibt \(35\,\%\) Rabatt. |
| e) Eine Jacke kostet \(120\,\text{€}\). Es gibt \(30\,\%\) Rabatt. | m) Ein Fahrrad kostet \(650\,\text{€}\). Es gibt \(10\,\%\) Rabatt. |
| f) Eine Tasche kostet \(75\,\text{€}\). Es gibt \(20\,\%\) Rabatt. | n) Ein Tablet kostet \(240\,\text{€}\). Es gibt \(25\,\%\) Rabatt. |
| g) Eine Sonnenbrille kostet \(35\,\text{€}\). Es gibt \(10\,\%\) Rabatt. | o) Ein Laptop kostet \(850\,\text{€}\). Es gibt \(12\,\%\) Rabatt. |
| h) Ein Koffer kostet \(110\,\text{€}\). Es gibt \(35\,\%\) Rabatt. | p) Ein Smartphone kostet \(480\,\text{€}\). Es gibt \(15\,\%\) Rabatt. |
| a) \(75\,\%\), also \(30\,\text{€}\) | i) \(80\,\%\), also \(36\,\text{€}\) |
| b) \(85\,\%\), also \(51\,\text{€}\) | j) \(60\,\%\), also \(57\,\text{€}\) |
| c) \(60\,\%\), also \(30\,\text{€}\) | k) \(85\,\%\), also \(68\,\text{€}\) |
| d) \(80\,\%\), also \(72\,\text{€}\) | l) \(65\,\%\), also \(91\,\text{€}\) |
| e) \(70\,\%\), also \(84\,\text{€}\) | m) \(90\,\%\), also \(585\,\text{€}\) |
| f) \(80\,\%\), also \(60\,\text{€}\) | n) \(75\,\%\), also \(180\,\text{€}\) |
| g) \(90\,\%\), also \(31{,}50\,\text{€}\) | o) \(88\,\%\), also \(748\,\text{€}\) |
| h) \(65\,\%\), also \(71{,}50\,\text{€}\) | p) \(85\,\%\), also \(408\,\text{€}\) |
Aufgabe 8: Berechne den neuen Wert. Achte genau auf die Wörter um und auf.
| Beispiel Ein Fahrrad kostet \(350\,\text{€}\). Der Preis wird um \(15\,\%\) reduziert. \[ \begin{aligned} W &= G \cdot p\% \\ W &= 350\,\text{€} \cdot 85\,\% \\ W &= 350\,\text{€} \cdot 0{,}85 \\ W &= 297{,}50\,\text{€} \end{aligned} \] Der neue Preis beträgt \(297{,}50\,\text{€}\). |
| a) Ein Pullover kostet \(60\,\text{€}\). Der Preis wird um \(20\,\%\) reduziert. |
| b) Eine Jacke kostet \(120\,\text{€}\). Der Preis wird um \(25\,\%\) reduziert. |
| c) Ein Fahrradhelm kostet \(80\,\text{€}\). Der Preis wird um \(15\,\%\) reduziert. |
| d) Ein Paar Schuhe kostet \(90\,\text{€}\). Der Preis wird um \(30\,\%\) reduziert. |
| e) Eine Hose kostet \(50\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(70\,\%\) reduziert. |
| f) Eine Tasche kostet \(75\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(60\,\%\) reduziert. |
| g) Eine Uhr kostet \(140\,\text{€}\). Der Preis wird um \(40\,\%\) reduziert. |
| h) Ein T-Shirt kostet \(35\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(85\,\%\) reduziert. |
| i) Ein Rucksack kostet \(45\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(80\,\%\) reduziert. |
| j) Ein Skateboard kostet \(95\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(60\,\%\) reduziert. |
| k) Eine Spielekonsole kostet \(300\,\text{€}\). Der Preis wird um \(12\,\%\) erhöht. |
| l) Ein Konzertticket kostet \(70\,\text{€}\). Der Preis wird um \(18\,\%\) erhöht. |
| m) Ein Smartphone kostet \(480\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(115\,\%\) erhöht. |
| n) Ein Laptop kostet \(850\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(108\,\%\) erhöht. |
| o) Ein Fahrrad kostet \(650\,\text{€}\). Der Preis wird um \(9\,\%\) erhöht. |
| p) Ein Tablet kostet \(240\,\text{€}\). Der Preis wird auf \(125\,\%\) erhöht. |