Statistische Kenngrößen
Aufgabe: Ashs Pokémon-Team nach Typen untersuchen
Ash Ketchum verschafft sich einen Überblick über seine gefangenen Pokémon. Damit er in zukünftigen Trainerkämpfen geschickt mit Typvorteilen planen kann, möchte er wissen, wie viele seiner Pokémon zu einem bestimmten Typ gehören.
Außerdem interessiert ihn, welchen Anteil diese Pokémon an allen gefangenen Pokémon haben.
Untersuche dazu die Pokémon-Übersicht.
Arbeitsaufträge:
- Wähle einen Pokémon-Typ aus, zum Beispiel Wasser, Feuer oder Gift.
- Zähle, wie viele Pokémon in Ashs Übersicht diesen Typ besitzen.
Diese Anzahl nennt man absolute Häufigkeit. - Bestimme anschließend den Anteil dieser Pokémon an allen gefangenen Pokémon.
Gib die relative Häufigkeit als Bruch an. - Trage deine Ergebnisse in die Häufigkeitstabelle ein.
- Wiederhole die Untersuchung für weitere Pokémon-Typen.
Zusatzfrage:
Welcher Pokémon-Typ kommt in Ashs Sammlung besonders häufig vor?
Welcher Typ kommt nur selten vor?
Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert oder Typ oder ein Element vorkommt.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit gibt den Anteil an allen Werten an.
\[\text{relative Häufigkeit}=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtanzahl}}\]
Nach Typ filtern:
Erarbeitung
Ash Ketchum hat untersucht, wie häufig die verschiedenen Pokémon-Typen in seiner Sammlung vorkommen. Nun möchte er die absoluten Häufigkeiten der Typen genauer auswerten.
Dazu betrachtet er die Anzahl der Pokémon je Typ als neue Datenreihe.
Arbeitsaufträge
- Übertrage die Urliste der absoluten Häufigkeiten in dein Heft.
- Ordne die Werte der Größe nach und gib die Rangliste an.
- Berechne das arithmetische Mittel der Häufigkeiten.
Deute dein Ergebnis in einem Satz. - Bestimme den Wert der sortierten Datenreihe, der genau in der Mitte steht.
Dieser Wert heißt Median. - Bestimme den Wert, der in der Datenreihe am häufigsten vorkommt.
Dieser Wert heißt Modalwert. - Ermittle das Minimum und das Maximum.
- Berechne die Spannweite.
Zusatzaufgabe
Welcher Pokémon-Typ kommt in Ashs Sammlung am häufigsten vor?
Urliste
Eine unsortierte Liste.
Rangliste
Eine sortierte Liste.
Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel beschreibt den durchschnittlichen Wert.
\[\overline{x}=\frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}\]
Häufigkeitstabelle der Pokémon-Typen
Median
Der Median ist der Wert, der in der geordneten Datenreihe genau in der Mitte steht.
Modalwert
Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenreihe am häufigsten vorkommt.
Minimum und Maximum
Das Minimum ist der kleinste Wert der Datenreihe.
Das Maximum ist der größte Wert der Datenreihe.
Spannweite
Die Spannweite gibt an, wie weit der kleinste und größte Wert auseinanderliegen.
\[\text{Spannweite}=\text{Maximum}-\text{Minimum}\]
Aufgabe: Eigene statistische Erhebung
Führe eine statistische Erhebung in der Klasse oder im Schulgebäude zu der dir zugewiesenen Frage durch.
Arbeitsaufträge
- Sammle geeignete Daten zu deiner Erhebungsfrage.
- Notiere deine Daten zunächst als Urliste.
- Ordne die Daten der Größe nach und erstelle eine Rangliste, sofern dies bei deiner Frage sinnvoll ist.
- Bestimme alle passenden statistischen Größen, die auf dieser Seite behandelt wurden:
- absolute Häufigkeit
- relative Häufigkeit
- arithmetisches Mittel
- Median
- Modalwert
- Minimum
- Maximum
- Spannweite
- Erstelle ein geeignetes Diagramm, um deine Auswertung grafisch darzustellen.
- Präsentiere deine Ergebnisse kurz vor der Klasse.
Hinweis
Nicht jede statistische Größe passt zu jeder Erhebungsfrage.
Bei Zahlenwerten kannst du zum Beispiel Mittelwert, Median, Minimum, Maximum und Spannweite berechnen.
Bei Kategorien eignen sich besonders absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit und Modalwert.
Eigene statistische Erhebung
Wähle eine Erhebungsfrage aus und sammle dazu Daten in der Klasse oder im Schulgebäude.