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Bits und Bytes

Block I (90 Minuten)

Einstieg

Im Hochsicherheitstrakt von Block B gibt es eine Tür. Eine massive Stahltür – verschlossen und bedrohlich.
Doch über ihr leuchten acht Lampen. Immer wieder. In wechselnden Mustern.

Der Gefangene Peter Rison beginnt zu beobachten.
Nacht für Nacht zählt er die Lampen. Schwarz. Gelb. Gelb. Schwarz. Wieder anders.
 

Ein Muster? Ein Zufall? Oder eine Botschaft?

Peter hat einen Verdacht:
Die Lampen sind der Code. Ein geheimer Hinweis für die Wärter, welches Passwort eingegeben werden muss.
Vielleicht sogar der einzige Weg, um diese Tür zu öffnen – und in die Freiheit zu gelangen.

In einer stürmischen Nacht, während der Wachwechsel unaufmerksam ist, wagt Peter es.
Er schleicht sich zur Tür, die Augen auf die Lampen gerichtet.
Jetzt oder nie.

Bisher geknackte Passwörter:

AusAusAusAusAusAusAusAus0
AusAusAusAusAusAusAusAn1
AusAusAusAusAusAnAnAus6
AnAusAusAusAusAusAusAus128

Aufgabe E1: Knacke den Code und hilf Peter zur Flucht aus dem Gefängnis.

Aufgabe E2: Ein Wärter behauptet: „Wenn die letzte Lampe aus ist, muss die Zahl gerade sein.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort.

Aufgabe E3: Erkläre in 2–3 Sätzen den geheimen Lampencode so, dass ihn jemand versteht, der noch nie vom Binärsystem gehört hat.

Aufgabe E4: Peter entdeckt die Lampenfolge:

An – Aus – An – An – Aus – Aus – An – Aus

Welches Passwort zeigt der Code an?

Aufgabe E5: 

  • Eine Binärzahl hat genau eine einzige „1“ und sonst nur „0“. Was kannst du über die entsprechende Dezimalzahl sagen?
  • Begründe, warum alle ungeraden Dezimalzahlen im Binärsystem auf 1 enden.
  • Wandle die Binärzahl 00101101₂ in eine Dezimalzahl um.

Aufgabe E6: Die größte Zahl, die Peter mit 8 Lampen darstellen kann, ist 255. Wie könnte man den Lampencode erweitern, um auch die Zahl 256 oder sogar 1000 darzustellen?

Aufgabe 1: Übertrage die drei Merkkästen und die Wertigkeitsgrafik in dein Heft.

Definition: Bit

Ein Bit (Binary Digit) ist die kleinste Informationseinheit in der Informatik und kann nur zwei Zustände annehmen: 

0

1

Falsch

Wahr

Aus

An

Definition: Byte

Ein Byte besteht aus 8 Bits.

Mit einem Byte können \(2^8 = 256\) verschiedene Kombinationen dargestellt werden.

Jede Zahl von 0 bis 255 ist eindeutig in der Binärdarstellung darstellbar.

Wertigkeit der Bits eines Bytes

128
64
32
16
8
4
2
1

Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen

Jede Stelle einer Binärzahl entspricht einer Zweierpotenz.

\(2^7\)

\(2^6\)

\(2^5\)

\(2^4\)

\(2^3\)

\(2^2\)

\(2^1\)

\(2^0\)

  

\(128\)

\(64\)

\(32\)

\(16\)

\(8\)

\(4\)

\(2\)

\(1\)

 

Rechenweg

0

1

0

0

0

0

1

1

\(01000011_{2} = 67_{10}\)

\(64 + 2 + 1 = 67 \)

0

0

1

1

1

1

1

0

\(00111110_{2} = 62_{10}\)

\(32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 \)

Bearbeite die Aufgaben in einer Folienpräsentationsdatei.

Aufgaben / Übung

Aufgabe 2: Übertrage in deine Datei und löse. Überprüfe mit der Webapp.

Aufgabe 3: Wandle in Binärzahlen um. Übertrage richtig in deine Datei.

Aufgabe 4: Ergänze die richtigen Binärzahlen.

Wenn man bei einer Binärzahl eins dazuzählt, wechselt die letzte Stelle von 0 auf 1 – oder von 1 auf 0 und man zählt in der nächsten Stelle weiter. 

Das ist wie beim normalen Zählen: Wenn man von 9 auf 10 geht, springt die letzte Stelle auf 0 und die nächste wird eins höher – nur eben mit 0 und 1.

Binärzahlen hochzählen

Block II (90 Minuten)

ASCII-Tabelle

Die ASCII-Tabelle (American Standard Code for Information Interchange) ist ein Zeichensatz, der jedem Zeichen – also Buchstaben, Ziffern oder Symbolen – eine eindeutige Zahl zuordnet.

Ein Zeichen wird dabei mit genau 1 Byte gespeichert – das sind 8 Bits (also 8 Stellen aus 0 und 1).
Beispiel: Der Buchstabe A hat in ASCII den Dezimalwert 65 → in Binär: 01000001.

Gib eine 8-stellige Binärzahl ein (00000000 bis 11111111)

Link zur vollständigen [ASCII-Tabelle]

Bearbeite die Aufgaben in einer Folienpräsentationsdatei. Ergänze die Datei der vorigen Stunde.

Aufgabe 5: Decodiere die Nachrichten mithilfe der ASCII-Tabelle.

a) 01001001 01101110 01100110 01101111 01110010 01101101 01100001 01110100 01101001 01101011

b) 01001011 01101111 01101110 01110010 01100001 01100100 00100000 01011010 01110101 01110011 01100101

c) 01010100 01110101 01110010 01101001 01101110 01100111 01101101 01100001 01110011 01100011 01101000 01101001 01101110 01100101

Aufgabe 6: Decodiere die Botschaft, indem du die Dezimalschreibweise der ASCII-Tabelle verwendest.

a) 65 108 103 111 114 105 116 104 109 117 115

b) 65 100 97 32 76 111 118 101 108 97 99 101

c) 66 105 110 228 114 115 121 115 116 101 109

Aufgabe 7: Codiere die Nachricht mithilfe der ASCII-Tabelle. Verwende die Hex-Schreibweise.

Informatik ist die Wissenschaft der systematischen Datenverarbeitung

ASCII Decoder & Converter

Aufgabe 8: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.

Definition: Maßeinheiten mit Bytes

EinheitSymbolVergleich zum BytePotenzVergleich zur vorherigen Einheit
ByteB1 B20 B---
KilobyteKB1.024 B210 B1.024 Byte
MegabyteMB1.048.576 B220 B1.024 Kilobyte
GigabyteGB1.073.741.824 B230 B1.024 Megabyte
TerabyteTB1.099.511.627.776 B240 B1.024 Gigabyte
PetabytePB1.125.899.906.842.624 B250 B1.024 Terabyte
ExabyteEB1.152.921.504.606.846.976 B260 B1.024 Petabyte

Technisch korrekt wäre bei 1024er-Schritten eigentlich „Kibibyte (KiB)“, "Mebibyte" (MiB)" usw., aber im Alltag sagen wir trotzdem oft „Kilobyte (KB)“.

Aufgabe 9 

a) Bestimme die Dateigröße in einer geeigneten Einheit. Stelle den Rechenweg schriftlich dar.

b) Überprüfe mithilfe des Rechners.

Beispiel: Ein Farbfoto liegt als PNG-Datei mit einer Größe von 2.348.900 Bytes vor.

\[\begin{align*}&&2.348.900 \ B && (:1024) \\ \approx&& 2.293,85 \ KB && (:1024)\\\approx&& 2,24 \ MB \end{align*}\]

Antwort: Es werden ungefähr \(2,24 \ MB\) Speicher benötigt.

Hinweis: 

  • Solange die Zahl größer oder gleich 1024 ist, teile durch 1024 und wechsle zur nächsthöheren Einheit (z. B. von Byte zu KB, von KB zu MB usw.).
  • Gib das Ergebnis jeweils mit zwei Nachkommastellen an.
a) 4.567 Bytes – Textdatei (.txt)g) 805.306.368 Bytes – Computerspiel-Installationsdatei (.exe)
b) 47.304 Bytes – Bilddatei (.jpg, niedrig aufgelöst)h) 1.879.048.192 Bytes – Film in SD-Qualität (.avi)
c) 1.048.576 Bytes – MP3-Datei (kurzer Soundeffekt)i) 12.884.901.888 Bytes – Full-HD-Film (.mkv)
d) 3.456.789 Bytes – PDF-Dokument mit Bildernj) 73.741.824.000 Bytes – Backup einer SSD (.img)
e) 14.348.907 Bytes – Word-Dokument (.docx) mit Grafikenk) 354.334.801.920 Bytes – 4K-Film (.mp4)
f) 104.857.600 Bytes – HD-Video (kurzer Clip, .mp4)l) 2.199.023.255.552 Bytes – Serversicherung (.zip)

Byte-Rechner

Aufgabe 10: Übertrage die Merkkästen in dein Heft.

Dateigröße berechnen - Textdatei

Textdateien (.txt):

Jedes Zeichen entspricht etwa 1 Byte.
→ Dateigröße = Anzahl der Zeichen × 1 Byte

Dateigröße berechnen - Bilddatei

24-Bit-Bilddateien (z. B. PNG, BMP):

Jeder Pixel belegt 3 Byte (je 1 Byte für Rot, Grün und Blau).
→ Dateigröße = Breite × Höhe × 3 Byte

Metadaten

Header oder Metadaten sind zusätzliche Informationen, die am Anfang einer Datei gespeichert werden (z. B. Format, Auflösung, Farbtiefe).

Sie sind meist klein im Vergleich zu den eigentlichen Daten:

  • Textdateien: 0–3 Byte
  • PNG-Dateien: typischerweise ca. 100–300 Byte

Diese Bytes müssen zur eigentlichen Dateigröße hinzuaddiert werden!

Aufgabe 11: 

Ein Bild hat eine Auflösung von 1920 × 1080 Pixeln (Full HD) und nutzt 24-Bit-Farbtiefe – das heißt, jeder Pixel belegt 3 Byte.

Zusätzlich enthält jede Datei Header-Informationen im Umfang von 300 Byte.

  1. Berechne den Speicherbedarf des Bildes in Byte (ohne Metadaten).
  2. Berechne den Speicherbedarf mit Metadaten.
  3. Berechne die Gesamtgröße in Megabyte (MB).

Ein Fotograf speichert eine Serie von 25 Bildern im PNG-Format.
Jedes Bild hat eine Auflösung von 1920 × 1080 Pixeln (Full HD) und nutzt 24-Bit-Farbtiefe – das heißt, jeder Pixel belegt 3 Byte.

Zusätzlich enthält jede Datei Header-Informationen im Umfang von 300 Byte.

  1. Berechne den Speicherbedarf eines Bildes in Byte (ohne Metadaten).
  2. Ermittle die Gesamtgröße einer PNG-Datei in Byte.
  3. Bestimme den Gesamtspeicherbedarf für eine Bilderserie mit 25 PNG-Dateien in Byte.
  4. Berechne die Gesamtgröße der Bilderserie in Megabyte (MB).
  5. Gib die Gesamtgröße zusätzlich in Gigabyte (GB) an.

Ein Schüler schreibt einen Aufsatz mit 12.000 Zeichen (inklusive Leerzeichen und Satzzeichen). 

Er speichert den Text in zwei verschiedenen Formaten:

1) Als einfache Textdatei (.txt)
2) Als .odt-Datei (OpenDocument Text), in die zusätzlich ein eingebettetes PNG-Bild eingefügt wird.

Das verwendete Bild ist 200 × 100 Pixel groß und nutzt 24-Bit-Farbtiefe (also 3 Byte pro Pixel). Außerdem enthält es Headerdaten im Umfang von 200 Byte.

  1. Berechne die Dateigröße der Textdatei (.txt) in Byte.
  2. Ermittle den Speicherbedarf eines eingebetteten Bildes mit 200 × 100 Pixeln und 24-Bit-Farbtiefe (3 Byte/Pixel) inklusive 200 Byte Headerdaten. Gib das Ergebnis in Byte an.
  3. Berechne die Gesamtgröße der .odt-Datei, in der sowohl der Text als auch das Bild enthalten ist, in Byte.
  4. Gib die Größe in einer geeigneten Einheit an.
  5. Vergleiche die Dateigrößen der Text- und der .odt-Datei. Begründe, welche Datei größer ist und warum.

Beispiel

Ein Bild hat eine Auflösung von 1024 × 768 Pixeln und nutzt 24-Bit-Farbtiefe – das heißt, jeder Pixel belegt 3 Byte. Zusätzlich enthält die Datei Header-Informationen im Umfang von 200 Byte.

  1. Berechne den Speicherbedarf des Bildes in Byte (ohne Metadaten).
  2. Berechne den Speicherbedarf mit Metadaten.
  3. Berechne die Gesamtgröße in Megabyte (MB).

Gegeben: Eine Bilddatei der Größe 1024 × 768 Pixel mit einer 24-Bit Farbtiefe (3 B) und zusätzlich 200 MB Metadaten.

Gesucht: Dateigröße in einer größeren Einheit.

Rechnung: 

1. Dateigröße \(S^{\ast}\) berechnen (ohne Metadaten):

\[S^{\ast} = 1024 \cdot 768 \cdot 3 \ B = \underline{\underline{2.359.296 \ B}} \]

2. Dateigröße \(S\) berechnen:

\[S  = S^{\ast} + 200 B = 2.359.296 \ B + 200 \ B  = \underline{\underline{2.359.496 \ B}} \]

3. Umrechnen in eine andere Einheit:

\[S = 2.359.496 \ B \overset{\cdot \frac{1 \ KB}{1024 \ B}}{\approx} 2.304,2 \ KB \overset{\cdot \frac{1 \ MB}{1024 \ KB}}{\approx} \underline{\underline{2,25 \ MB}}\]

Antwortsatz: Die Gesamtgröße der Bilddatei beträgt 2,25 MB Speicherplatz.

Die nachfolgenden Aufgaben sind nicht mehr Teil der Folienpräsentation

(Drei Schülerinnen und Schüler stehen zusammen und sprechen über die Abgabe einer Aufgabe per E-Mail.)

Schülerin 1:
„Ich habe meine Aufgabe fast fertig. Aber sag mal, wie groß ist deine Datei? Ich glaube, meine ist riesig!“

Schüler 2:
„Hmm, keine Ahnung. Ich hab viele Bilder eingefügt. Dauert das Verschicken dann länger?“

Schülerin 3:
„Kommt drauf an, oder? Es hängt doch davon ab, wie schnell das Internet ist. Aber wie berechnet man das eigentlich? Wie lange dauert es genau, bis eine Datei verschickt ist?“

Schüler 2:
„Gute Frage! Geht das nach der Dateigröße und der Geschwindigkeit des Internets? Oder gibt’s da noch was anderes?“

Schülerin 1:
„Vielleicht können wir das herausfinden. Das wäre doch praktisch, oder? Dann wüsste ich, ob ich die Abgabe rechtzeitig schaffe.“

Aufgabe 12:

a) Führe eine Messung deiner Internetgeschwindigkeit mit https://breitbandmessung.de/test durch.

  • Wenn du nur deine mobilen Daten benutzt
  • Wenn du im WLAN bist
  • Wenn du an einem kabelgebundenen PC sitzt

b) Vergleiche die Werte miteinander und mit denen deiner Mitschüler.