Prüfsummen und Protokolle
Einstieg
Situation:
Zwei Gefangene befinden sich in nebeneinanderliegenden Zellen, getrennt durch eine geschlossene Tür. Unter der Tür liegt ein bewegliches Seil, das beide Gefangene erreichen können. Sprechen ist nicht erlaubt.
Aufgabe 1:
Die Gefangenen möchten Zahlen zwischen 0 und 9 miteinander austauschen – z. B. um eine Geheimzahl, einen Code oder eine Nachricht zu übermitteln.
Überlege:
- Wie können die Gefangenen mit Hilfe des Seils Zahlen übermitteln, ohne zu sprechen?
- Entwickle ein mögliches Codiersystem und beschreibe es.
- Achte darauf, dass beide Seiten die Bedeutung verstehen können, ohne vorherige Absprache.
Aufgabe 2: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Prüfsumme
Prüfsummenverfahren sind Methoden, um die Integrität von Daten zu überprüfen. Dabei wird aus den ursprünglichen Daten mithilfe einer Rechenvorschrift ein Prüfwert (Checksumme) erzeugt.
Aufgabe 3: Übertrage die Erklärungen für EAN und das Beispiel in dein Heft.
Beispiel: EAN (Strichcode)
Die EAN (European Article Number) ist ein Strichcode-System, das weltweit zur eindeutigen Kennzeichnung von Produkten verwendet wird. Eine typische EAN-Nummer besteht aus 13 Ziffern, die Informationen wie Hersteller, Artikelnummer und eine Prüfziffer enthalten.
Beim Scannen wird die Prüfziffer mithilfe eines mathematischen Verfahrens berechnet und mit dem letzten Zeichen des Codes verglichen, um Fehler beim Einlesen zu erkennen.
EAN-13 Prüfziffer überprüfen
Die Prüfziffer bei der EAN wird aus den ersten 12 Ziffern wie folgt berechnet:
- Ziffern an ungeraden Positionen (1., 3., 5., …) werden addiert.
- Ziffern an geraden Positionen (2., 4., 6., …) werden mit 3 multipliziert und dann addiert.
- Beide Summen werden zusammengezählt.
- Die Prüfziffer ist die Zahl, die zu dieser Summe addiert werden muss, damit sie durch 10 teilbar ist.
Prüfsumme:
Faktor 1: \[1 \cdot 9 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 7 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = 36\]
Faktor 3: \[3 \cdot 7 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 3 = 57\]
Summe: \[36 + 57 = 93\]
Die Prüfziffer muss die Zahl 7 sein.
Aufgabe 4: Berechne die Prüfziffer (letzte Stelle) der EAN.
| a) \(4 \ 006381 \ 33393X\) | g) \(4 \ 012345 \ 67890X\) |
| b) \(9 \ 780201 \ 37962X\) | h) \(9 \ 783161 \ 48410X\) |
| c) \(1 \ 234567 \ 89012X\) | i) \(5 \ 901234 \ 12345X\) |
| d) \(7 \ 612345 \ 67890X\) | j) \(8 \ 001234 \ 56789X\) |
| e) \(5 \ 000112 \ 54816X\) | k) \(4 \ 034567 \ 89012X\) |
| f) \(8 \ 806085 \ 94432X\) | l) \(5 \ 012345 \ 67890X\) |
Aufgabe 5: Ergänze die fehlende Stelle so, dass eine korrekte EAN gebildet wird.
| a) \(4 \ 00638X \ 33393 1\) | g) \(4 \ 012X45 \ 67890 4\) |
| b) \(9 \ 780X01 \ 37962 4\) | h) \(9 \ 783161 \ 4X410 3\) |
| c) \(1 \ 23X567 \ 89012 9\) | i) \(5 \ 901234 \ 1X345 7\) |
| d) \(7 \ 612345 \ 6X890 7\) | j) \(8 \ 00123X \ 56789 6\) |
| e) \(5 \ 000112 \ 54X16 8\) | k) \(4 \ 034X67 \ 89012 3\) |
| f) \(8 \ 806085 \ 9X432 3\) | l) \(5 \ 01234X \ 67890 5\) |
Aufgabe 6: Übertrage die Erklärungen für EAN und das Beispiel in dein Heft.
Beispiel: IBAN
Die IBAN (International Bank Account Number) ist eine international standardisierte Kontonummer zur eindeutigen Identifikation von Bankkonten. Sie beginnt mit einem Ländercode, einer zweistelligen Prüfziffer und enthält anschließend die nationale Kontonummer mit Bankleitzahl. Die Prüfziffer wird nach einem festen Verfahren berechnet und schützt vor Tippfehlern.
Durch die IBAN wird der europaweite Zahlungsverkehr einfacher und sicherer.
Modulo-97 Rechner
IBAN-Prüfer
Das Prüfziffernverfahren der IBAN funktioniert so:
- Die IBAN wird so umgestellt, dass die vier ersten Zeichen (Ländercode und Prüfziffer) ans Ende verschoben werden.
- Alle Buchstaben werden durch Zahlen ersetzt (A = 10, B = 11, ..., Z = 35).
- Die resultierende Zahl wird als eine große Zahl interpretiert und durch 97 geteilt.
- Ist der Rest gleich 1, ist die IBAN gültig – andernfalls liegt ein Fehler vor.
Prüfsumme: DE89 3704 0044 0532 0130 00
1. Umstellen: 3704 0044 0532 0130 00 DE 89
2. Buchstaben übersetzen: 3704 0044 0532 0130 00 1314 89
3. Die Zahl durch 97 teilen. Der Rest muss 1 ergeben.
\[3704 00440532 0130 00 1314 89 : 97 = 3.818.561.242.598.072.166.304 \ \underline{\underline{R1}}\]