Rechenvorteile bei der Addition und Subtraktion
Einstieg
Stellt euch vor, ihr geht mit eurer Familie einkaufen. Ihr habt eine Einkaufsliste mit verschiedenen Produkten und Preisen. Eure Aufgabe ist es, die Kosten für die Produkte auf der Liste sinnvoll und vorteilhaft zu addieren.
Einkaufsliste:
- Brot: 2,20 Euro
- Milch: 1,60 Euro
- Äpfel: 3 Euro
- Joghurt: 1,80 Euro
- Nudeln: 1,40 Euro
Ergebnissicherung
Vorteilhaft rechnen:
2,20+1,60+3,00+1,80+1,40
=2,20+1,80+1,60+1,40+3,00
=(2,20+1,80)+(1,60+1,40)+3,00
=4,00+3,00+3,00=10,00
Ihr könnt die Reihenfolge der Summanden einer Addition ändern und die Preise so kombinieren, dass ihr die Berechnung effizient durchführt. Ziel ist es, die vorteilhafteste Reihenfolge der Addition zu finden, um das Ergebnis schnell und genau zu erhalten.
Definition: Rechengesetze der Addition
Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz besagt, dass man innerhalb einer Summe die Elemente beliebig vertauschen darf, ohne dabei das Ergebnis zu verändern.
\[\begin{align*}17+4&=4+17\\21&=21\checkmark\end{align*}\]
Allgemein:
\[a+b=b+a\]
Assoziativgesetz
Das Assoziativgesetz besagt, dass man innerhalb einer Summe die Elemente beliebig miteinander verknüpfen darf, ohne dabei das Ergebnis zu verändern.
\[\begin{align*}(8+3)+7&=8+(3+7)\\11+7&=8+10\\18&=18\checkmark\end{align*}\]
Allgemein:
\[(a+b)+c=a+(b+c)\]
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Berechne und nimm begründet Stellung.
\(\begin{align*}a)& 18 + (14 + 41)\\&(18 + 14) + 41 \newline\newline b)& (37 + 16) + 22\newline &37 + (16 + 22) \newline\newline c)& 62 + (13 + 85)\newline &(62 + 13) + 85 \newline\newline d)& (49 + 35) + 37\newline &49 + (35 + 37)\end{align*}\)
\(\begin{align*}e)& (98-48)-39\newline & 98-(48-39)\newline\newline f)& (71-49)-15\newline &71-(49-15)\newline\newline g)& 233-(147-85)\newline &(233-147)-85\newline\newline h)& (164-135)-17\newline &164-(135-17)\end{align*}\)
Aufgabe 2: Mithilfe der beiden Rechenregeln können Additionsaufgaben oftmals vereinfacht werden.
Gut ist es, wenn du es schaffst auf volle Zehner (Hunderter, …) zu kommen.
Setze Klammern so, dass du vorteilhaft rechnen kannst.
\(\begin{align*}a)& 79+21+67\\&74+18 + 82\\&26 + 74 + 33\end{align*}\)
\(\begin{align*}b)& 46 + 54 + 43\\&26 + 74 + 68\\&66 + 23 + 77\end{align*}\)
Lösung Aufgabe 2:
133, 143, 166, 167, 168, 174
Aufgabe 3: Vertausche die Zahlen und setze die Klammern so, dass du vorteilhaft rechnen kannst.
\[35 + 92 + 95 = \underbrace{(35 + 95)}_{130} + 92 = 222\]
a) \(46 + 73 + 64=\)
b)\(32 + 84 + 68=\)
c) \(51 + 111 + 39=\)
d) \(93 + 123 + 77=\)
e) \(47 + 35 + 33 + 65=\)
f) \(56 + 12 + 28 + 14=\)
g) \(19 + 87 + 13 + 71=\)
h) \(35 + 44 + 25 + 66=\)
Lösung Aufgabe 3:
110, 170, 180, 183, 184, 190, 201, 293
Aufgabe 4: Berechne.
a) \((140-25)+(18-11)=\)
b) \((36+41)-(150-120)=\)
c) \((17+98)-(75-68)=\)
d) \((83-26)+71-(11+22)=\)
e) \((226+51)-(61+105)-51=\)
f) \((41+83)-(100-56)+(13+55)=\)
Lösung:
47, 60, 95, 108, 122, 148
Aufgabe 5: Finde und formuliere eine Regel für die Subtraktion anhand der Beispiele.
a)
\(89-(45+18)=\)
\(89-45+18=\)
\(89-45-18=\)
b)
\(112-(87+11)=\)
\(112-87+11=\)
\(112-87-11=\)
c)
\(97-(48-32)=\)
\(97-48-32=\)
\(97-48+32=\)
d)
\(118-(56-34)=\)
\(118-56-34=\)
\(118-56+34=\)
a)
\(89-(45+18)=26\)
\(89-45+18=62\)
\(89-45-18=26\)
b)
\(112-(87+11)=14\)
\(112-87+11=36\)
\(112-87-11=14\)
c)
\(97-(48-32)=81\)
\(97-48-32=17\)
\(97-48+32=81\)
d)
\(118-(56-34)=96\)
\(118-56-34=28\)
\(118-56+34=96\)
Weitere Übungen
Dreifach Mathe
| Thema | * | ** | *** |
|---|---|---|---|
| Rechenvorteile | S. 39 | 1 – 4, 7, 8, 10 | S. 40 | 1- 3, 5, 6, 7, 10 | S. 41 | 1, 2, 4, 5, 6, 8, 11 |