Überschrift
Einstieg
Aufgabe:
a) Notiere möglichst viele Begriffe zum Thema Geometrie.
b) Gib jedem Symbol einen passenden Begriff als Überschrift.
| Linie | Rechteck | Würfel | Zeichnen | cm² | Geodreiek |
| … | … | … | … | … | … |
Ergebnissicherung
| Grundbegriffe | Formen & Figuren | Körper | Tätigkeiten | Maßeinheiten | Werkzeuge |
|---|---|---|---|---|---|
| Linie | Rechteck | Würfel | Zeichnen | Längenmaß (mm, cm, dm, m, …) | Geodreiek |
| Punkt | Viereck | Quader | Messen | Flächenmaß (cm², m², ha, a, …) | Zirkel |
| Koordinatensystem | Achteck (allg. n-Eck) | Zylinder | Konstruieren | Raummaß (cm³, m³, Liter, …) | Lineal |
| Winkel | Quadrat | Pyramide | … | Volumen | Bleistift |
| Rechter Winkel | Parallelogramm | Kegel | … | Winkelmaß Grad [°] | … |
| Parallel | Raute | Kugel | … | … | … |
| Senkrecht | Kreis | … | … | … | … |
| … | Dreieck | … | … | … | … |
| … | … | … | … | … | … |
| … | … | … | … | .. | … |
Definition: Punkt
Ein Punkt ist das kleinste geometrische Objekt. Es gibt eine Position der Ebene oder des Raumes an und besitzt keine Ausdehnung.
Punkte werden mit großen Buchstaben \(A,B,C, \ldots\) bezeichnet.
Die Position eines Punkts im Koordinatensystem wird mit Koordinaten angegeben. Dabei wird zuerst die Position in Rechts-Links-Richtung (x-Achse) und anschließend in Oben-Unten-Richtung (y-Achse) verwendet.
Beispiel: \(A(3 | 2)\) für drei Einheiten nach Rechts und zwei Einheiten nach oben.
Aufgabe 1: Lies die Koordinaten der Punkte ab und schreibe sie in dein Heft. Lies erst die Zahl nach rechts (x-Achse) und anschließen nach oben (y-Achse).
\(A(3 | 2)\)
\(B( \quad | \quad)\)
\(C( \quad | \quad)\)
\(D( \quad | \quad)\)
\(E( \quad | \quad)\)
\(F( \quad | \quad)\)
\(G( \quad | \quad)\)
\(H( \quad | \quad)\)
\(I( \quad | \quad)\)
\(J( \quad | \quad)\)
Definition: Strecke
Eine Strecke ist eine gerade Linie, die zwei Punkte miteinander verbindet.
Strecken werden durch Angabe von Anfang und Ende \(\overline{AB}\) angegeben. Die Reihenfolge der Punkte ist dabei egal
Es gilt: \(\overline{AB} = \overline{BA}\) für die Strecke von A nach B oder von B nach A.
Definition: Halbgerade / Strahl
Ein Strahl / eine Halbgerade ist eine gerade Linie, die in einem Punkt beginnt und durch die Angabe eines weiteren Punktes bestimmt wird. Ein Strahl hat einen Anfang aber kein Ende.
Ein Strahl wird mit einem kleinen Buchstaben oder mithilfe des Startpunkts und eines weiteren Punkts angegeben.
Es gilt: \(\overset{\longrightarrow}{AB}\) für den Strahl, der in A beginnt und durch B verläuft.
Definition: Gerade
Eine Gerade ist eine gerade Linie, die keinen Anfang und kein Ende besitzt . Eine Gerade wird durch zwei Punkte eindeutig festgelegt.
Eine Gerade wird mit einem kleinen Buchstaben oder zwei beliebigen Punkten der Gerade bezeichnet.
Es gilt: \(AB = BA\) für die Gerade, die in durch A und durch B verläuft.
Aufgabe 2: Benenne alle Strecken, Halbgeraden/Strahlen und Geraden.
Strecken:
Strahlen:
Geraden:
| \(\overline{AB}\) | \(\overline{BA}\) |
| \(\overline{BD}\) | \(\overline{DB}\) |
| \(\overline{BE}\) | \(\overline{EB}\) |
| \(\overline{CD}\) | \(\overline{DC}\) |
| \(\overset{\longrightarrow}{EB}\) |
| \(\overset{\longrightarrow}{CD}\) |
| \(\overset{\longrightarrow}{DC}\) |
| \(CD\) | \(DC\) |
Aufgaben / Übung
Aufgabe 3:
a) Miss die Länge der Strecke, die von Punkt \((2|3)\) nach Punkt \((6|5)\) verläuft.
b) Bestimme die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke, die von Punkt \((1|2)\) nach Punkt \((5|4)\) verläuft.
c) Bestimme die Koordinaten des Punktes, der auf der Strecke von Punkt \((1|1)\) nach Punkt \((5|3)\) liegt und einen Abstand von \(2,2 \ cm\) von Punkt \((1|1)\) hat.
d) Zeichne eine Strecke, die von Punkt \((2|1)\) nach Punkt \((8|5)\) verläuft. Markiere den Mittelpunkt und gib seine Koordinaten an.
e) Zeichne eine Gerade, die durch den Punkt \((4|2)\) verläuft für jeden Schritt von 1 auf der x-Achse eine Änderung von 2 auf der y-Achse darstellt.
f) Ermittle die Koordinaten des Punktes, an dem die Gerade durch die Punkte \((1|2)\) und \((5|4)\) die y-Achse schneidet.
a) Die Länge der Strecke beträgt \(\approx 4,47\).
b) Der Mittelpunkt der Strecke hat die Koordinaten \((3|3)\).
c) Der Punkt mit Abstand \(2,2 \ cm\) von Punkt \((1|1)\) auf der Strecke hat die Koordinaten \((3|2)\).
d) Die Koordinaten des Mittelpunkts lauten \((5|3)\)
e) Bild
f) Der gesuchte Punkt hat die Koordinaten \((0|1,5)\).
Aufgabe 4:
a) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden, die durch die Punkte \((1|2)\) und \((5|4)\) verläuft, und der Geraden, die durch die Punkte \((3|1)\) und \((3|5)\) verläuft.
b) Bestimme die Koordinaten des Punktes, der den gleichen Abstand zu den Punkten \((2|3)\) und \((4|1)\) hat.
c) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts der Strecke, die von Punkt \((2|2)\) nach Punkt \((6|2)\) verläuft, und der Geraden, die durch die Punkte \((3|1)\) und \((3|5)\) verläuft.
d) Bestimme die Länge der Strecke, die von Punkt \((1|1)\) zum Schnittpunkt der Geraden, die durch die Punkte \((1|2)\) und \((5|4)\) verläuft, und der Geraden, die durch die Punkte \((3|1)\) und \((3|5)\) verläuft, verläuft.
e) Ermittle, ob der Punkt \((3|8)\) auf der Geraden liegt, die durch die Punkte \((7|6)\) und \((1|9)\) verläuft.
a) Die Koordinaten des Schnittpunkts lauten \((3|1,5)\).
b) Der gesuchte Punkt hat die Koordinaten \((3|2)\).
c) Der Schnittpunkt hat die Koordinaten \((3|2)\)
d) Die Länge der Strecke beträgt \(\approx 2,04\)
e) Ja, der Punkt liegt auf der Geraden.
Aufgabe 5:
a) Zeichne eine Strecke, die von Punkt \((2|3)\) nach Punkt \((6|5)\) verläuft.
b) Zeichne einen Strahl, der von Punkt \((1|1)\) aus in Richtung \((2|4)\) verläuft.
c) Zeichne eine Gerade, die durch die Punkte \((3|1)\) und \((3|5)\) verläuft.
d) Zeichne eine Strecke, die den Punkt \((4|2)\) enthält und senkrecht zur x-Achse verläuft.
e) Zeichne einen Strahl, der vom Ursprung \((0|0)\) aus in Richtung \((3|4)\) verläuft.
f) Zeichne eine Gerade, die durch den Punkt \((1|2)\) verläuft und parallel zur x-Achse ist.
g) Zeichne eine Strecke, die den Punkt \((3|4)\) enthält und parallel zur y-Achse verläuft.
Aufgabe 6:
a) Zeichne einen Strahl, der vom Punkt \((2|3)\) aus in Richtung \((4|1)\) verläuft.
b) Zeichne zwei schneidende Geraden
- Eine Gerade, die durch die Punkte \((1|3)\) und \((5|5)\) verläuft
- Eine Gerade im 90° Winkel zur ersten Geraden und durch den Punkt \((2|4)\) verläuft.
c) Zeichne zwei parallel Strecken
- Durch die Punkte \((1|3)\) und \((6|2)\).
- Parallel zur ersten Strecke und durch den Punkt \((3|1)\).
d) Zeichne einen Strahl, der vom Punkt \((2|1)\) aus in Richtung \((5|5)\) verläuft.
e) Zeichne eine Gerade, die durch die Punkte \((1|4)\) und \((3|2)\) verläuft.
f) Zeichne eine Strecke, die von Punkt \((2|2)\) nach Punkt \((6|2)\) verläuft.
g) Zeichne einen Strahl, der vom Ursprung \((0|0)\) aus in Richtung \((1|5)\) verläuft.
h) Zeichne eine Gerade, die durch den Punkt \((4|1)\) verläuft und senkrecht zur y-Achse ist.