Winkel ohne zu messen halbieren
Einstieg
Stellt euch vor, ihr steht vor einer spitz zulaufenden Schlucht. Am Ende dieser Schlucht befindet sich ein Höhleneingang. Die steilen Felshänge auf beiden Seiten bilden einen engen Winkel und laufen auf den Eingang der Höhle zu. Nun habt ihr die Aufgabe, einen sicheren Weg zur Höhle zu planen.
Fragen zum Nachdenken:
- Wie muss der Weg angelegt werden, um die Gefahr herabstürzender Felsen von beiden Seiten zu minimieren?
- Welche Rolle spielen die Winkel der Felshänge bei der Planung des Weges?
- Wie kann die Sicherheit des Weges und die Sicherheit der Wanderer gewährleistet werden?
Aufgabe:
Überlegt in Gruppen, welche Maßnahmen ihr ergreifen würdet, um einen sicheren Weg zur Höhle anzulegen. Zeichnet eine Skizze der Schlucht mit dem Höhleneingang und plant den Verlauf des Weges unter Berücksichtigung der möglichen Gefahren durch herabstürzende Felsen. Diskutiert eure Lösungen und stellt sie der Klasse vor.
Erarbeitung
Aufgabe:
Halbiert die folgenden sechs Winkel mit dem Geodreieck. Zeichnet die Winkel und deren Halbierung in euer Heft.
-
Einfachere Winkel:
- 90°: Zeichnet einen 90°-Winkel und halbiert ihn.
- 180°: Zeichnet einen 180°-Winkel (eine gerade Linie) und halbiert ihn.
- 60°: Zeichnet einen 60°-Winkel und halbiert ihn.
- 50°: Zeichnet einen 50°-Winkel und halbiert ihn.
-
Kompliziertere Winkel:
- 71°: Zeichnet einen 71°-Winkel und halbiert ihn.
- 273°: Zeichnet einen 273°-Winkel und halbiert ihn.
Schritte zum Halbieren eines Winkels:
-
Winkel zeichnen:
- Zeichnet den gegebenen Winkel mit dem Geodreieck.
- Markiert den Scheitelpunkt des Winkels und die beiden Schenkel.
-
Halbieren des Winkels:
- Setzt das Geodreieck an den Scheitelpunkt des Winkels.
- Findet die Mitte des Winkels, indem ihr den halben Winkelwert bestimmt.
- Zeichnet eine Linie vom Scheitelpunkt durch den Punkt, der den halben Winkelwert darstellt.
-
Überprüfung:
- Messt beide Hälften des Winkels mit dem Geodreieck, um sicherzustellen, dass sie gleich groß sind.
Benenne die Schwierigkeiten, die beim Halbieren des Winkels aufgetreten sind.
Definition: Winkelhalbierende
Die Winkelhalbierende ist eine Gerade, die einen Winkel in zwei gleich große Teile teilt. Diese Gerade verläuft durch den Scheitelpunkt des Winkels und hat die Eigenschaft, dass sie von beiden Schenkeln des Winkels stets gleich weit entfernt ist.
Erklärung:
- Die Winkelhalbierende teilt den Winkel \(\angle ASB\) in zwei gleich große Teile. Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden ist gleich weit von den Schenkeln \(SA\) und \(SB\) entfernt.
Aufgaben / Übung
Aufgabe 1: Halbiere die folgenden Winkel mit dem Geodreieck, indem du den entsprechenden Winkel zeichnest und anschließend die Hälfte des Winkels zeichnest.
- 40°
- 70°
- 100°
- 130°
- 160°
- 210°
- 250°
Aufgabe 2: Halbiere die folgenden Winkel mit dem Geodreieck. Arbeite sorgfältig und überprüfe hinterher, ob korrekt gearbeitet wurde.
- 22°
- 34°
- 56°
- 68°
- 82°
- 94°
- 106°
Erklärung: Winkelhalbierende ohne zu messen
Schritte zur Konstruktion:
-
Winkel zeichnen:
- Zeichne den gegebenen Winkel.
-
Kreisbogen schlagen:
- Setze den Zirkel mit dem Mittelpunkt auf den Scheitelpunkt.
- Zeichne einen Kreisbogen, der beide Schenkel schneidet.
-
Kreisbogen aus den Schnittpunkten:
- Setze den Zirkel mit dem Mittelpunkt auf die erste Schenkelmarkierung
- Zeichne einen kleinen Kreisbogen innerhalb des Winkels.
- Wiederhole diesen Schritt mit dem Zirkelmittelpunkt auf der zweiten Schenkelmarkierung, sodass sich die beiden kleinen Kreisbögen innerhalb des Winkels schneiden.
-
Winkelhalbierende zeichnen:
- Ziehe eine Gerade vom Scheitelpunkt durch den Schnittpunkt der beiden kleinen Kreisbögen.
- Diese Gerade ist die Winkelhalbierende des Winkels.
Aufgabe 3: Halbiere die folgenden Winkel mit Zirkel und gerader Kante.
a) 37°
b) 53°
c) 69°
d) 85°
e) 91°
f) 103°
g) 115°
h) 127°
i) 139°
j) 151°
k) 163°
l) 175°
m) 187°
n) 199°
o) 211°
p) 223°
q) 235°
r) 247°
s) 259°
t) 271°