Funktion und Koordinatensystem
Eingangstest [TIMER:900]
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb;167;3) 1 - 4;]
Einstieg
Aufgabe E1: Stelle den Akkustand deines Smartphones im Verlauf des Vormittags dar. Überlege dir, welcher Akkustand zu den vorgegebenen Uhrzeiten passen. Du hast kein Ladekabel dabei und kannst dein Handy nicht aufladen.
=> => => =>
Start: 8 Uhr mit 90%
Ende: 14 Uhr
| Uhrzeit | 08:00 Uhr | 09:00 Uhr | 10:00 Uhr | 11:00 Uhr | 12:00 Uhr | 13:00 Uhr | 14:00 Uhr |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Akkustand | 90% |
Aufgabe E2: Stelle deine Werte in einem Koordinatensystem dar.
Aufgabe E3: Beschreibe den Verlauf des Akkustands.
Aufgabe E4: Ermittle, ob zu einem beliebigen Zeitpunkt zwei Akkustände gleichzeitig angezeigt werden. Begründe deine Beobachtung.
Aufgabe E5: Berechne die Funktionswerte.
| Die Funktionsgleichung \(f(x) = 2 \cdot x\) beschreibt eine Zuordnung. Jedem eingesetzten Wert \(x\) wird nach einer festen Rechenregel genau ein neuer Wert \(f(x)\) zugeordnet. |
| Zur Veranschaulichung kann man sich eine Funktionsmaschine vorstellen: Ein Wert \(x\) wird in die Maschine eingesetzt. Im Inneren wird die festgelegte Rechenregel angewendet. Anschließend kommt der berechnete Funktionswert \(f(x)\) wieder heraus. |
Rechenregel: Der eingesetzte Wert wird mit \(2\) multipliziert. Beispiel: \[ f(4) = 2 \cdot 4 = 8 \] Gibt man also \(4\) in die Funktionsmaschine ein, erhält man den Funktionswert \(8\). |
| \(f(x) = 2 \cdot x\) | \(g(x) = x + 3\) | \(h(x) = x - 1\) | \(j(x) = x^2\) |
|---|---|---|---|
| \(f(2) = \square\) | \(g(2) = \square\) | \(h(2) = \square\) | \(j(2) = \square\) |
| \(f(5) = \square\) | \(g(5) = \square\) | \(h(5) = \square\) | \(j(5) = \square\) |
| \(f(8) = \square\) | \(g(8) = \square\) | \(h(8) = \square\) | \(j(8) = \square\) |
| \(f(-3) = \square\) | \(g(-3) = \square\) | \(h(-3) = \square\) | \(j(-3) = \square\) |
| \(f(0) = \square\) | \(g(0) = \square\) | \(h(0) = \square\) | \(j(0) = \square\) |
| \(f(12) = \square\) | \(g(12) = \square\) | \(h(12) = \square\) | \(j(12) = \square\) |
[TIMER:1500]
Aufgabe 0: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Funktion
Eine Funktion ist eine Zuordnung zwischen zwei Mengen. Jedem Eingabewert (x-Wert) wird dabei exakt ein eindeutiger Ausgabewert (y-Wert) zugeordnet.
| Eingabewerte | Definitionsbereich \(\mathbb{D}\) |
| Ausgabewerte | Wertebereich \(\mathbb{W}\) |
Die Zuordnung erfolgt durch eine mathematische Regel oder Formel.
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb;55;1 - 2;Ah;18;1 + 2**;]
Think-Pair-Share [TIMER:1200]
Think (8 Minuten)
Skizziere die Graphen in dein Heft.
Entscheide jeweils, ob es sich um den Graphen einer Funktion handelt oder nicht.
Begründe schriftlich, warum du dich so entschieden hast.
Pair (7 Minuten)
Vergleiche die Ergebnisse mit deinem Partner. Besprich mit deinem Partner deine Begründung und höre dir ihre/seine Begründungen an.
Diskutiere mit deinem Partner und einige dich auf eine gemeinsame Begründung, wenn ihr unterschiedlicher Meinung seid.
Share (5 Minuten)
Stelle deine Entscheidungen und Begründungen vor der Klasse vor.
Aufgaben / Übung [TIMER:3600]
[TASK{Westermann 8 M-V 2020}:Lb;56;1 + 2 + 3**;Ah;19;1 - 3;]
Aufgabe 1: Ergänze die Wertetabelle, indem du die Termwerte berechnest. Zeichne die Punkte jeweils in ein Koordinatensystem.
| \(x\) | \(−3\) | \(−2\) | \(−1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x) = 2x+1\) | |||||||
| \(f(x) = -2x-1\) | |||||||
| \(f(x) = -0,5x+2\) |
Aufgabe 2: Ordne richtig zu.
Augabe 3 ():
a) Stelle eine Wertetabelle im Intervall von -4 bis 8 mit der Schrittweite 0,5 auf.
| I) \(y = x \) | IV) \(y = |x| \) |
| II) \(y = 2x - 1 \) | V) \(y = \sqrt{x} \) |
| III) \(y = x^2 \) | VI) \(y = \frac{1}{x-2} \) |
b) Zeichne jeweils die Graphen zu den Wertetabellen in ein eigenes Koordinatensystem. Übertrage die Zahlenpaare als Punkte und verbinde diese mit einer geraden Linie oder einer Kurve.
Aufgabe 4: Wähle 5 Begriffe der Wortwolke und recherchiere die Bedeutung. Beschreibe den Begriff in maximal 5 kurzen Sätzen.