Rationale Zahlen vergleichen und ordnen
Einstieg
Alina hat die Zahlen mit dem Minus als Vorzeichen in der Schule kennengelernt und steht jetzt an der Tafel.
a ) Beurteile Alinas Aussage und ihre Begründung.
b ) Korrigiere den Fehler an der Tafel und schreibe eine Begründung für die richtige Lösung.
Alinas Aussage ist falsch, weil sie die Bedeutung der negativen Vorzeichen missversteht.
Obwohl -10,3°C kälter ist als -5,2°C, bedeutet das mathematisch, dass -10,3 eine kleinere Zahl ist als -5,2, da -10,3 weiter von 0 entfernt ist. Korrekt wäre also: "-10,3 < -5,2".
An der Tafel müsste stehen: \[−10,3<−5,2\], da eine Zahl, die auf der Zahlengerade weiter links steht, entsprechend kleiner ist.
Aufgaben / Übung [TIMER:480]
Aufgabe 1: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Rationale Zahlen vergleichen
Um zwei beliebige Zahlen miteinander zu vergleichen, überprüft man zuerst ihre Vorzeichen.
Unterschiedliche Vorzeichen | Gleiche Vorzeichen (\(\Large +\)) | Gleiche Vorzeichen (\(\Large -\)) |
Die Zahl mit dem positiven Vorzeichen ist die größere Zahl. | Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die größere Zahl | Die Zahl mit dem größeren Betrag ist die kleinere Zahl |
\[-4 < 17\] \[\frac{3}{2} > -0,2\] | \[13 > 2,2\] \[\frac{7}{8} > \frac{6}{7}\] | \[-13 > -25\] \[-\frac{3}{4} > -\frac{8}{5}\] |
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 2: Setze den richtigen Vergleichsoperator ein.
| a) | \(-5 \ {\large\square} \ -9\) | \(7\ {\large \square}\ 3\) | \(-2\ {\large \square}\ 4\) |
| b) | \(-12\ {\large \square}\ -8\) | \(\tfrac{3}{4}\ {\large \square}\ \tfrac{2}{3}\) | \(2{,}4\ {\large \square}\ 2{,}40\) |
| c) | \(0{,}5\ {\large \square}\ 0{,}75\) | \(-0{,}3\ {\large \square}\ -0{,}25\) | \(-7\ {\large \square}\ 0\) |
| d) | \(\tfrac{1}{2}\ {\large \square}\ 0{,}49\) | \(-\tfrac{3}{10}\ {\large \square}\ -0{,}31\) | \(0\ {\large \square}\ -\tfrac{1}{4}\) |
| e) | \(-\tfrac{5}{6}\ {\large \square}\ -\tfrac{1}{2}\) | \(-\tfrac{7}{5}\ {\large \square}\ \tfrac{6}{5}\) | \(4{,}2\ {\large \square}\ \tfrac{21}{5}\) |
Aufgabe 3: Ordne jeweils der Größe nach. Beginne beim kleinsten Element.
| a) | \( -3\) | \( 5\) | \( 0\) | \( -7\) | \( 2 \) |
| b) | \( 0.25\) | \( -2.75\) | \( 3.5\) | \( -0.5\) | \( 1.125\) |
| c) | \( -1.5\) | \( \frac{2}{3}\) | \( -4\) | \( 0.75\) | \( \frac{-5}{6}\) |
| d) | \( \frac{1}{2}\) | \( \frac{-3}{4}\) | \( \frac{5}{8}\) | \( \frac{-7}{10}\) | \( \frac{9}{4}\) |
| e) | \( \frac{3}{4}\) | \( -\frac{5}{2}\) | \( \frac{7}{3}\) | \( -\frac{1}{4}\) | \( \frac{9}{10} \) |
Aufgabe 4: Setze die richtigen Vergleichsoperator.
Aufgabe 5 ( | ):
Aufgabe 6 ( | ):
Aufgaben / Übung [TIMER:900]
Aufgabe 9: Ordne mithilfe des Vergleichsoperators “<”.
a) \(– 7 \); \( 4 \); \( 6 \); \( 2 \); \(– 1 \); \( 0 \); \( – 9\)
b) \(3 \); \( – 12 \); \( – 11 \); \( 23 \); \( – 4 \); \( 0 \); \(– 9 \)
c) \(– 4 \); \( 6 \); \(– 8 \); \( 9 \); \( – 15 \); \( 34 \); \( – 14 \)
d) \(– 9999 \); \( 100 \); \( – 1000 \); \( – 10000 \); \( – 10001\)
e) \(\frac{5}{9}\); \(-\frac{4}{9}\); \(-\frac{11}{9}\); \(-\frac{1}{9}\)
f) \( -\frac{1}{2}\); \(-\frac{1}{4}\); \(-\frac{1}{8}\); \(-1\)
g) \(-\frac{3}{4}\); \(\frac{3}{5}\); \(-\frac{3}{8}\); \(-\frac{1}{2}\)
Aufgabe 10: Beantworte den Learninsnack.
Aufgabe 11: Beantworte den Learninsnack.