Ma7.1.4 - Rationale Zahlen addieren

Addition von rationalen Zahlen

Einstieg

Ihr seid das Frühschicht-Team der Wetterstation Uckermark. Unser Außenthermometer liefert Live-Daten. Wir bekommen gleich Funkmeldungen, die Temperaturänderungen ankündigen (Plus/Minus).

Eure Aufgabe: vorher sagen, was mit der Temperatur passiert – dann prüfen wir das ganze in der Temperatursimulation.

Wir starten bei einer Temperatur von 8 °C

Drei Funkmeldungen:

Sonne bricht kurz durch: +4 °C
Kaltluftstoß: −6 °C
Weitere Abkühlung: −2 °C

Entscheidet jeweils, wie sich das Thermometer verändert. Begründe deine Gedanken in der Lerngruppe.

Erarbeitung [TIMER:600]

Aufgabe 1:

a) Erklärt in eigenen Worten, was „erhöhen“, „reduzieren/senken“, „hinzufügen“, „entfernen“ in der Mathematik bedeuten. Gebt je ein kurzes Beispiel (gern mit Temperaturen). Begründet eure Deutung.

b) Es können positive und negative Werte hinzugefügt oder entfernt werden. Erkläre die Mathematische Bedeutung an einem selbst gewählten Beispiel.

Tipp: Findet zwei unterschiedliche Veränderungen, die zum gleichen Endwert führen – erklärt, warum.

c) Schreibe als Terme (mathematische Ausdrücke) und löse diese anschließend.

	Startwert	Veränderung
1)	Du hast 35 €.	Von Mama bekommst du 12 € Taschengeld dazu.
2)	Du hast 8 €.	Deine Oma schenkt dir 25 € zum Geburtstag.
3)	Du hast einen 50 € Gutschein.	Du kaufst etwas für 18 € von dem Gutschein.
4)	Du hast 22 €.	Eine Reparatur kostet 30 €.
5)	Dein Konto steht bei −30 €.	Dein Lohn von 12 € wird eingezahlt.
6)	Du hast 15 € Schulden.	Jemand überweist dir 22 € zurück.
7)	Du hast 8 € Schulden.	10 € Kontogebühren werden abgebucht.
8)	Dein Konto steht bei −25 €.	Eine Mahngebühr von 5 € wird abgebucht.

d) Erfindet je zwei eigene Mini-Geschichten. Eure Aufgabe ist es, diese alltäglichen Situationen in mathematische Gleichungen zu übersetzen.

Start im Plus, Änderung im Plus
Start im Plus, Änderung im Minus
Start im Minus, Änderung im Plus
Start im Minus, Änderung im Minus

Arbeitsauftrag zum Applet

Gleiche Vorzeichen: Gib zwei positive und danach zwei negative Zahlen ein. Was passiert mit den Beträgen? Welches Vorzeichen hat das Ergebnis?
Verschiedene Vorzeichen: Gib eine positive und eine negative Zahl ein. Was hebt sich auf? Was bleibt übrig?
Größerer Betrag: Verändere die Zahlen. Begründe, warum der größere Betrag das Vorzeichen bestimmt.
Ergebnis 0: Gib zwei Zahlen mit gleichem Betrag und unterschiedlichem Vorzeichen ein. Erkläre, warum 0 entsteht.
Regel: Formuliere je eine Regel für gleiche und verschiedene Vorzeichen.

Merksatz [TIMER:480]

Aufgabe 2: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.

Definition: Addition von rationalen Zahlen

Bei der Addition von rationalen Zahlen können vier verschiedene Möglichkeiten auftreten. Entweder haben beide Summanden das gleiche Vorzeichen (beide positiv oder beide negativ) oder die Vorzeichen sind unterschiedlich (positiv und negativ oder negativ und positiv).

positiv + positiv	positiv + negativ	negativ + positiv	negativ + negativ
( + ) + ( + )	( + ) + ( - )	( - ) + ( + )	( - ) + ( - )
\((+7) + (+13) = (+20)\) \((+11) + (+18) = (+29)\)	\((+7) + (-2) = (+5)\) \((+11) + (-14) = (-3)\)	\((-7) + (+2) = (-5)\) \((-11) + (+14) = (+3)\)	\((-7) + (-13) = (-20)\) \((-11) + (-18) = (-29)\)
Sind die Vorzeichen identisch, schreibe das Vorzeichen und addiere die Beträge.	Sind die Vorzeichen unterschiedlich, schreibe das Vorzeichen des größeren Betrags und subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren Betrag.	Sind die Vorzeichen unterschiedlich, schreibe das Vorzeichen des größeren Betrags und subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren Betrag.	Sind die Vorzeichen identisch, schreibe das Vorzeichen und addiere die Beträge.

Bedeutung der Addition und Subtraktion

Addition bedeutet, dass ein Wert hinzugefügt wird. Dabei kann der hinzugefügte Wert positiv oder negativ sein.

Subtraktion bedeutet, dass ein Wert weggenommen wird. Auch der weggenommene Wert kann positiv oder negativ sein.

Im Sachverhalt

Im Sachverhalt

Operation>	Rechnen mit Geld	Rechnen mit Temperaturen
\( +(+5) \)	Es kommen 5 € Guthaben dazu.	Die Temperatur steigt um 5 °C.
\( +(-5) \)	Es kommen 5 € Schulden dazu.	Die Temperatur sinkt um 5 °C.

Aufgaben / Übung [TIMER:720]

Aufgabe 3: Berechne. Achte zuerst auf die Vorzeichen der Summanden.

a) \( 9 + (+4) = \square \)	e) \( -9 + (-4) = \square \)
b) \( 9 + (-4) = \square \)	f) \( -9 + (+4) = \square \)
c) \( 4 + (-9) = \square \)	g) \( -4 + (+9) = \square \)
d) \( 9 + (-9) = \square \)	h) \( -4 + (+4) = \square \)

Aufgabe 4: Entscheide zuerst, ob die Summanden gleiche oder verschiedene Vorzeichen haben. Berechne anschließend.

a) \( 18 + (+23) = \square \)	e) \( -31 + (-19) = \square \)
b) \( 42 + (-15) = \square \)	f) \( -48 + (+20) = \square \)
c) \( 17 + (-29) = \square \)	g) \( -14 + (+37) = \square \)
d) \( -26 + (-18) = \square \)	h) \( 35 + (-35) = \square \)

Aufgabe 5: Berechne die neue Temperatur.

a) \( 6 + (+4) = \square \; °C \)	e) \( -5 + (-6) = \square \; °C \)
b) \( 6 + (-4) = \square \; °C \)	f) \( -5 + (+6) = \square \; °C \)
c) \( -3 + (+8) = \square \; °C \)	g) \( 11 + (-15) = \square \; °C \)
d) \( -9 + (-7) = \square \; °C \)	h) \( 13 + (-13) = \square \; °C \)

Aufgabe 6: Berechne den neuen Geldstand.

a) \( 30 + (+12) = \square \; \text{€} \)	e) \( -30 + (-12) = \square \; \text{€} \)
b) \( 30 + (-12) = \square \; \text{€} \)	f) \( -30 + (+12) = \square \; \text{€} \)
c) \( -18 + (+45) = \square \; \text{€} \)	g) \( 55 + (-70) = \square \; \text{€} \)
d) \( -24 + (-16) = \square \; \text{€} \)	h) \( 80 + (-80) = \square \; \text{€} \)

a) \(12 + (+21) = 12 + 21 = 33\)

b) \(12 + (-21) = -9\)

c) \(-12 + (+21) = -12 + 21 = 9\)

d) \(-12 + (-21) = -33\)

e) \(-21 + (-12) = -33\)

f) \(-21 + (+12) = -21 + 12 = -9\)

\(+\)	\(7\)	\((-7)\)	\(10\)	\((-10)\)
\(7\)	\(14\)	\(0\)	\(17\)	\(-3\)
\(-7\)	\(0\)	\(-14\)	\(3\)	\(-17\)

\(+\)	\(8\)	\((-8)\)	\(20\)	\((-20)\)
\(18\)	\(26\)	\(10\)	\(38\)	\(-2\)
\(-18\)	\(-10\)	\(-26\)	\(-2\)	\(-38\)

Aufgaben / Übung [TIMER:600]

Aufgabe 7: Addiere mehrere Summanden. Arbeite Schritt für Schritt.

a) \( 5 + (-3) + (+7) = \square \)	e) \( -8 + (+12) + (-5) = \square \)
b) \( 10 + (-4) + (-6) = \square \)	f) \( -15 + (+9) + (+6) = \square \)
c) \( -6 + (-7) + (+20) = \square \)	g) \( 18 + (-25) + (+7) = \square \)
d) \( 14 + (-9) + (-8) = \square \)	h) \( -11 + (+4) + (-13) = \square \)

Aufgabe 8: Addiere Dezimalzahlen und Brüche.

a) \( 4{,}5 + (-2{,}3) = \square \)	e) \( \frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right) = \square \)
b) \( -3{,}7 + (+1{,}5) = \square \)	f) \( -\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \square \)
c) \( 6{,}8 + (-6{,}8) = \square \)	g) \( -\frac{2}{5} + \left(-\frac{1}{5}\right) = \square \)
d) \( -8{,}4 + (-2{,}6) = \square \)	h) \( \frac{7}{8} + \left(-\frac{3}{8}\right) = \square \)

Aufgabe 9: Lies die Textaufgaben genau. Stelle jeweils eine passende Rechnung auf und berechne.

a) Am Morgen beträgt die Temperatur \( -3 \; °C \). Im Laufe des Vormittags steigt sie um \( 8 \; °C \). Welche Temperatur wird erreicht? Rechnung: \( \square + (\square) = \square \; °C \)
b) In der Nacht beträgt die Temperatur \( 5 \; °C \). Danach sinkt sie um \( 9 \; °C \). Welche Temperatur wird erreicht? Rechnung: \( \square + (\square) = \square \; °C \)

Aufgabe 10: Lies die Textaufgaben genau. Stelle jeweils eine passende Rechnung auf und berechne.

a) Lea hat \( 12 \; \text{€} \) Guthaben. Danach kommen \( 18 \; \text{€} \) Schulden dazu. Welchen Geldstand hat Lea anschließend? Rechnung: \( \square + (\square) = \square \; \text{€} \)
b) Tom hat \( -25 \; \text{€} \) auf seinem Konto. Er bekommt \( 40 \; \text{€} \) überwiesen. Welchen Geldstand hat Tom danach? Rechnung: \( \square + (\square) = \square \; \text{€} \)