Summenterme vereinfachen (Addition und Subtraktion von Termen)
Einstieg
Du kannst doch nicht Äpfel mit Birnen vergleichen. |
a) Erkläre die Redewendung. Nimm Bezug auf das Thema Terme.
b) Stelle einen Term auf, verwende zunächst die Begriffe “Äpfel” und “Birnen” und ersetze diese anschließend durch “\(a\)” und “\(b\)”
Erarbeitung [TIMER:600]
Aufgabe 1: Gib die Häufigkeit der Gegenstände an.
___ + ___ + ___ + ___ |
Aufgabe 2: Berechne
5 + 2 = ____ | 232 - 48 = ____ |
13 - 7 = ____ | 111 + 222 = ____ |
4 + 2 = ____ | 41 + 37 = ____ |
3 + 11 = ____ | 19 + 32 = ____ |
Merksatz [TIMER:420]
Aufgabe 3: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Definition: Summenregel der Termvereinfachung
Wenn du gleichartige Terme addierst oder subtrahierst, kannst du die Koeffizienten dieser Terme addieren oder subtrahieren und die Variablen unverändert lassen.
Beispiele:
| \(5x+7x=12x\) | \(4z - 2z = 2z\) |
| \(7a - 9a + 4a= 2a\) | \(7x−3y−9x= −2x-3y\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:720]
Aufgabe 3: Vereinfache, indem du richtig zusammenfasst.
a) \(3x + 2x\) b) \(5x - 7x\) c) \(4x + 9x\) d) \(2x - 3x\) e) \(6x + x\) | f) \(8x - 2x\) g) \(7x + 3x\) h) \(10x - 5x\) i) \(x + 0x\) j) \(6x - 6x\) |
Lösung:
| \(13x\) | \(7x\) | \(6x\) | \(-x\) | \(x\) |
| \(-2x\) | \(10x\) | \(5x\) | \(5x\) | \(0\) |
Aufgabe 4: Fasse zusammen. Achte darauf, dass du Variablen und Konstanten nicht vermischst!
a) \(2x + 3x + 6\) b) \(4x - 8x + 3\) c) \(7x + 5x - 4\) d) \(3x - 4x + 2\) e) \(5x + 2x + 1\) | f) \(6x - 3x - 5\) g) \(8x + 2x + 7\) h) \(9x - 6x - 3\) i) \(2x + 0x + 9\) j) \(5x - 5x + 4\) |
Lösung:
| \(5x+6\) | \(12x-4\) | \(7x+1\) | \(10x+7\) | \(2x+9\) |
| \(-4x+3\) | \(-x+2\) | \(3x-5\) | \(3x-3\) | \(4\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:1200]
Aufgabe 5: Fasse die Variablen und die Konstanten jeweils zusammen.
a) \(5x + 7x - 9 + 12\) b) \(2x - 8x + 15 - 6\) c) \(9x + 11x - 7 - 8\) d) \(3x - 6x + 4 + 11\) e) \(8x + 4x + 6 - 9\) | f) \(7x - 5x - 12 + 15\) g) \(10x + 6x - 8 - 3\) h) \(11x - 7x + 9 - 5\) i) \(4x + 9x - 15 + 7\) j) \(6x - 9x - 10 + 14\) |
Lösung:
| \(12x\) | \(20x\) | \(4x\) | \(2x\) | \(-3x\) |
| \(-6x\) | \(16x\) | \(13x\) | \(12\) | \(-3x\) |
| \(+3\) | \(+3\) | \(+15\) | \(-11\) | \(+4\) |
| \(+4\) | \(-8\) | \(-3\) | \(-15\) | \(+9\) |
Aufgabe 6: Fasse die Terme zusammen. Achte auf die Reihenfolge der Summanden.
a) \(6x - 3 + 5x + 7\) b) \(9x + 4 - 2x - 8\) c) \(7x - 5 + 6x - 2\) d) \(2x + 8 - 4x + 1\) e) \(3x + 2 - 9x + 6\) | f) \(8x - 1 - 5x + 12\) g) \(11x + 3 - 4x - 6\) h) \(5x - 2 - 7x + 9\) i) \(12x - 7 + 3x + 8\) j) \(6x - 9 - 10x + 14\) |
Lösung:
| \(11x\) | \(13x\) | \(-6x\) | \(7x\) | \(15x\) |
| \(7x\) | \(-2x\) | \(3x\) | \(-2x\) | \(-4x\) |
| \(+4\) | \(-7\) | \(+8\) | \(-3\) | \(+1\) |
| \(-4\) | \(+9\) | \(+11\) | \(+7\) | \(+5\) |
Merkkasten [TIMER:480]
Aufgabe 7: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Vereinbarung: Alphabetische Sortierung in Termen
Die Variablen in einem Term werden in alphabetischer Reihenfolge sortiert.
| Beispiel | |
|---|---|
\(3y -4x = -4x + 3y\) | \(4b + a + 3c = a + 4b + 3c\) |
Diese Vereinbarung dient dazu, Verwirrung zu vermeiden und die mathematische Darstellung von Termen einheitlich zu gestalten
Aufgaben / Übung [TIMER:1080]
Aufgabe 8: Fasse zusammen. Achte darauf, welche Summanden du miteinander/voneinander addieren/subtrahieren darfst!
a) \(3x + 2x + 5 + 7y + 2\) b) \(4x - 2x + 3y - 2 + 1\) c) \(6x + 8x - 2 + 5y - 5\) d) \(2x - 5x + 1 - 2y + 8\) e) \(5x + 2x + 3 - 1y + 6\) | f) \(7x - 5y - 4 + 7y + 2\) g) \(8x + 7 - 1y + 3y - 4\) h) \(9x - 3y + 5 - 2y + 6\) i) \(2x + 4 + 2y - 1y + 7\) j) \(5x - 1 - 7y + 9y + 4\) |
Aufgabe 9: Fasse zusammen. Achte auf die richtigen Variablen!
a) \(2x + 4x - 3y + 5 + 2y - 1\) b) \(3x - 7x + 2y - 8 - 4y + 3\) c) \(5x + 6x - 2y + 1 - 5y - 4\) d) \(2x - 4x + 1y + 8 - 2y - 6\) e) \(4x + 3x - 9y + 2 + 6y - 3\) | f) \(6x - 2x - 4y - 5 + 7y + 2\) g) \(7x + 3x - 1y + 4 - 4y + 6\) h) \(8x - 5x - 3y + 9 - 2y - 1\) i) \(3x + 5x + 7y - 1 - 1y + 4\) j) \(6x - 9x - 10y + 14 + 3y - 2\) |
| a) \(3x + 2x + 5 + 7y + 2 = 5x + 7y +7\) | f) \(7x - 5y - 4 + 7y + 2 = 7x + 2y - 2\) |
| b) \(4x - 2x + 3y - 2 + 1 = 2x + 3y - 1\) | g) \(8x + 7 - 1y + 3y - 4 = 8x + 2y + 3\) |
| c) \(6x + 8x - 2 + 5y - 5 = 14x + 5y - 7\) | h) \(9x - 3y + 5 - 2y + 6 = 9x - 5y + 11\) |
| d) \(2x - 5x + 1 - 2y + 8 = -3x - 2y + 9\) | i) \(2x + 4 + 2y - 1y + 7 = 2x + y + 11\) |
| e) \(5x + 2x + 3 - 1y + 6 = 7x - y + 9\) | j) \(5x - 1 - 7y + 9y + 4 = 5x + 2y + 3\) |
a) \(2x + 4x - 3y + 5 + 2y - 1 = 6x - y + 4\)
b) \(3x - 7x + 2y - 8 - 4y + 3 = -4x -2y -5\)
c) \(5x + 6x - 2y + 1 - 5y - 4 = 11x -7y -3\)
d) \(2x - 4x + 1y + 8 - 2y - 6= -2x - y + 2\)
e) \(4x + 3x - 9y + 2 + 6y - 3 = 7x -3y -1\)
f) \(6x - 2x - 4y - 5 + 7y + 2 = 4x +3y -3\)
g) \(7x + 3x - 1y + 4 - 4y + 6 = 10x - 5y + 10\)
h) \(8x - 5x - 3y + 9 - 2y - 1 = 3x - 5y + 8\)
i) \(3x + 5x + 7y - 1 - 1y + 4 = 8x + 6y + 3\)
j) \(6x - 9x - 10y + 14 + 3y - 2 = -3x - 7y + 12\)
Aufgabe 10: Vereinfache die Terme. Achte darauf, dass jetzt drei verschiedene Variablen vorhanden sind.
| a) \(3x + 2x - 5z + 7y - 3y + 2z + 4\) |
| b) \(4x - 2x + 3y - 2z - 6y + 1z + 5\) |
| c) \(6x + 8x - 2z - 4y + 5y - 5z + 3\) |
| d) \(2x - 5x + 1z + 9y - 2y + 8z - 2\) |
| e) \(5x + 2x - 3z - 2y - 1y + 6z + 7\) |
| f) \(7x - 3x - 5z - 4y + 7y + 2z - 1\) |
| g) \(8x + 2x - 7z - 1y + 3y - 4z + 6\) |
| h) \(9x - 6x - 3z + 5y - 2y + 6z + 4\) |
| i) \(2x + 3x + 4z + 2y - 1y + 7z - 5\) |
| j) \(5x - 5x - 1z - 7y + 9y + 4z + 9\) |
a) \(3x + 2x - 5z + 7y - 3y + 2z + 4 = 5x +4y-3z + 4\)
b) \(4x - 2x + 3y - 2z - 6y + 1z + 5 = 2x - 3y -z + 5\)
c) \(6x + 8x - 2z - 4y + 5y - 5z + 3 = 14x + y - 7z + 3\)
d) \(2x - 5x + 1z + 9y - 2y + 8z - 2 = -3x + 7y+ 9z - 2\)
e) \(5x + 2x - 3z - 2y - 1y + 6z + 7 = 7x -3y + 3z + 7\)
f) \(7x - 3x - 5z - 4y + 7y + 2z - 1 = 4x + 3y - 3z - 1\)
g) \(8x + 2x - 7z - 1y + 3y - 4z + 6 = 10x + 2y - 11z + 6 \)
h) \(9x - 6x - 3z + 5y - 2y + 6z + 4 = 3x + 3y + 3z + 4\)
i) \(2x + 3x + 4z + 2y - 1y + 7z - 5 = 5x + y + 11z - 5\)
j) \(5x - 5x - 1z - 7y + 9y + 4z + 9 = 2y + 3z + 9\)
Merkkasten [TIMER:480]
Aufgabe 11: Übertrage den Merkkasten in dein Heft.
Vereinbarung: Sortierung von Potenzen in Termen
Potenzen werden in absteigender Reihenfolge sortiert.
| Beispiel |
|---|
\(x^2 + 3x^5 - 2x + 6x^3 = 3x^5 + 6x^3 + x^2 - 2x\) |
Diese Vereinbarung dient dazu, Verwirrung zu vermeiden und die mathematische Darstellung von Termen einheitlich zu gestalten
Aufgaben / Übung [TIMER:1020]
Aufgabe 12: Fasse gleichartige Terme zusammen.
| a) \(3x^2 + 2x - x^2 - 4x + 7\) |
| b) \(4x - x^2 + 3x^2 - 2x - 8\) |
| c) \(6x^2 + 8x - 2x^2 - 4x + 2\) |
| d) \(2x - 5x^2 + x^2 + 8x - 3\) |
| e) \(x^2 + 2x - 3x + 6x^2 - 1\) |
| f) \(7x^2 - 3x^2 - 5x + 2x + 4\) |
| g) \(8x^2 + 2x^2 - x - 4x + 9\) |
| h) \(9x - 6x^2 - 3x + 5x^2 + 1\) |
| i) \(2x + 3x^3 + 4x^2 - x^2 - x + 7\) |
| j) \(6x^3 - 9x + 10x^2 - x2 + 5\) |
Aufgabe 13: Fasse gleichartige Terme zusammen.
| a) \(3x + 2 + 4xy - 2x + 5 + xy + 2y\) |
| b) \(- 2y + 3xy - 3xy + 8 - x + xy\) |
| c) \(6x + 8y - 2y + 4x - 4 + 3y - xy\) |
| d) \(2x - 5y + 9xy - x + 1 - 3 + 3xy\) |
| e) \(x + 2y - 3xy + 6 + 1 - 2xy + 5y\) |
| f) \(7x - 3y + 2xy - y + 4 + 6x + 3\) |
| g) \(8x + 2y - 4xy - 3x - 1 + 9 - 4\) |
| h) \(9x - 6y - 4xy + 1 + 7xy - 2\) |
| i) \(2x + 3y + 2xy + 4 + xy + y\) |
| j) \(6x - 9y - 3xy + 10 - 2 + 2y^2 - 1\) |
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|---|---|---|
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