Produktterme vereinfachen (Multiplikation von Termen)
Einstieg
Anna geht in den Supermarkt, um einige Einkäufe zu erledigen. Sie kauft
- 3 Packungen Äpfel mit je 5 Äpfeln
- 2 Bündel Bananen mit je 6 Bananen.
Sie möchte wissen, wie viele Früchte sie insgesamt gekauft hat.
a) Formuliere eine Rechnung jeweils für Äpfel und für Bananen.
b) Formuliere einen Term für die Variablen \(a\) (Äpfel) und \(b\) (Bananen), um auch die Anzahl Früchte für höhere Mengen berechnen zu können.
c) Berechne die Anzahl der Obststücke für \(a = 12\) Packungen Äpfel und \(b = 13\) Bündel Bananen.
Wiederholung [TIMER:420]
Aufgabe 1: Berechne den Termwert.
| \(3a -2b\) | \(a^2 -a + b + 1\) | ||
| \(a = 3\) | \(b = 7\) | ||
| \(a = -4\) | \(b = 5\) | ||
| \(a = -2\) | \(b = -7\) | ||
| \(a = \frac{1}{4}\) | \(b = -\frac{2}{5}\) |
Merkkasten [TIMER:720]
Aufgabe 2: Übertrage den Merkkasten und die Beispiele in dein Heft.
Definition: Produktterme vereinfachen
Beim Zusammenfassen von Produkttermen multipliziere die Koeffizienten und die Variablen getrennt voneinander. Gleiche Variablen werden dabei zu Potenzen zusammengefasst.
Beispiel 1: \(\quad\quad2x \cdot 4y\)
Multipliziere die Koeffizienten: \(2 \cdot 4=8\)
Fasse die gleichen Variablen \(y\) zusammen: ---
Ergebnis: \(2x \cdot 4y=8xy\)
Beispiel 2: \(\quad\quad5x \cdot 3x\)
Multipliziere die Koeffizienten: \(5 \cdot 3=15\)
Fasse die gleichen Variablen \(x\) zusammen: \(x \cdot x=x^2\)
Ergebnis: \(5x \cdot 3x=15x^2\)
Beispiel 3: \(\quad\quad2y^2 \cdot 4y^3\)
Multipliziere die Koeffizienten: \(2 \cdot 4=8\)
Fasse die gleichen Variablen \(y\) zusammen: \(y^2 \cdot y^3=y^{2+3}=y^5\)
Ergebnis: \(2y^2 \cdot 4y^2=8y^5\)
Beispiel 4: \(\quad\quad7a \cdot 2b^2 \cdot 3a^2\)
Multipliziere die Koeffizienten: \(7 \cdot 2 \cdot 3=42\)
Fasse die gleichen Variablen zusammen: \(a \cdot a^2=a^{1+2}=a^3\)
Ergebnis: \(7a \cdot 2b^2 \cdot 3a^2=42a^3b^2\)
Aufgaben / Übung [TIMER:1020]
Aufgabe 3: Fasse zusammen.
| a) \(3x \cdot 4y\) | f) \(4a \cdot 7b\) |
| b) \(2a \cdot 5b\) | g) \(5p \cdot 2q\) |
| c) \(6p \cdot 3q\) | h) \(8m \cdot 9n\) |
| d) \(7m \cdot 2n\) | i) \(2x \cdot 3y\) |
| e) \(9x \cdot 8y\) | j) \(6a \cdot 4b\) |
Aufgabe 4: Fasse zusammen und ordne.
| a) \(3x \cdot 4y \cdot 2z\) | f) \(4a \cdot 7b \cdot 2c\) |
| b) \(2a \cdot 5b \cdot 3c\) | g) \(5p \cdot 2q \cdot 9r\) |
| c) \(6p \cdot 3q \cdot 4r\) | h) \(8m \cdot 9n \cdot 7o\) |
| d) \(7m \cdot 2n \cdot 5o\) | i) \(2x \cdot 3y \cdot 5z\) |
| e) \(9x \cdot 8y \cdot 6z\) | j) \(6a \cdot 4b \cdot 8c\) |
Aufgabe 5: Vereinfache die Ausdrücke.
| a) \(3x \cdot 4y \cdot 2z \cdot 5w\) | f) \(4a \cdot 7b \cdot 2c \cdot 9d\) |
| b) \(2a \cdot 5b \cdot 3c \cdot 6d\) | g) \(5p \cdot 2q \cdot 9r \cdot 4s\) |
| c) \(6p \cdot 3q \cdot 4r \cdot 7s\) | h) \(8m \cdot 9n \cdot 7o \cdot 2t\) |
| d) \(7m \cdot 2n \cdot 5o \cdot 8t\) | i) \(2x \cdot 3y \cdot 5z \cdot 6w\) |
| e) \(9x \cdot 8y \cdot 6z \cdot 3w\) | j) \(6a \cdot 4b \cdot 8c \cdot 7d\) |
Aufgabe 6: Vereinfache und ordne die Variablen alphabetisch.
| a) \(3x \cdot 2a \cdot 2q \cdot 2w\) | f) \(4d \cdot 4b \cdot 2h \cdot 9q\) |
| b) \(2a \cdot 6z \cdot 3q \cdot 7m\) | g) \(2g \cdot 5w \cdot 7r \cdot 4p\) |
| c) \(6p \cdot 1g \cdot 4a \cdot 3e\) | h) \(3g \cdot 2n \cdot 8e \cdot 2z\) |
| d) \(3m \cdot 4i \cdot 5z \cdot 4q\) | i) \(5x \cdot 9a \cdot 5v \cdot 6j\) |
| e) \(1x \cdot 3b \cdot 6n \cdot 7f\) | j) \(7d \cdot 11a \cdot 5b \cdot 7c\) |
Aufgaben / Übung [TIMER:1020]
Aufgabe 7: Fasse zusammen. Verwende Potenzen.
| a) \(3x \cdot 4x\) | f) \(4a \cdot 7a\) |
| b) \(2a \cdot 5a\) | g) \(5p \cdot 2p\) |
| c) \(6p \cdot 3p\) | h) \(8m \cdot 9m\) |
| d) \(7m \cdot 2m\) | i) \(2x \cdot 3x\) |
| e) \(9x \cdot 8x\) | j) \(6a \cdot 4a\) |
Aufgabe 8: Schreibe ohne Malpunkt. Fasse zusammen.
| a) \(3x^2 \cdot 4x^3\) | f) \(4a^3 \cdot 7a^3\) |
| b) \(2a^4 \cdot 5a^2\) | g) \(5p^2 \cdot 2p^4\) |
| c) \(6p^3 \cdot 3p^5\) | h) \(8m^4 \cdot 9m^3\) |
| d) \(7m^5 \cdot 2m^4\) | i) \(2x^5 \cdot 3x^3\) |
| e) \(9x^4 \cdot 8x^2\) | j) \(6a^2 \cdot 4a^4\) |
Aufgabe 9: Vereinfache die Ausdrücke.
| a) \(3x^2 \cdot 1x^3 \cdot 2x^4\) | f) \(4a^3 \cdot 3a^3 \cdot 2a^2\) |
| b) \(2a^4 \cdot 4a^2 \cdot 3a^3\) | g) \(5p^2 \cdot 7p^4 \cdot 9p^3\) |
| c) \(6p^3 \cdot 2p^5 \cdot 4p^2\) | h) \(8m^4 \cdot 3m^3 \cdot 7m^2\) |
| d) \(7m^5 \cdot 7m^4 \cdot 5m^3\) | i) \(2x^5 \cdot 2x^3 \cdot 5x^2\) |
| e) \(9x^4 \cdot 5x^2 \cdot 6x^3\) | j) \(6a^2 \cdot 1a^4 \cdot 8a^3\) |
Aufgabe 10: Fasse zusammen. Achte auf Variablen und Potenzen!
| a) \(5x^2 \cdot 3y^3 \cdot 7z^4\) | f) \(7a^3 \cdot 5b^3 \cdot 8c^2\) |
| b) \(4a^4 \cdot 6b^2 \cdot 2c^3\) | g) \(3p^2 \cdot 6q^4 \cdot 5r^3\) |
| c) \(8p^3 \cdot 2q^5 \cdot 9r^2\) | h) \(9m^4 \cdot 4n^3 \cdot 2o^2\) |
| d) \(6m^5 \cdot 7n^4 \cdot 3o^3\) | i) \(2x^5 \cdot 8y^3 \cdot 10z^2\) |
| e) \(10x^4 \cdot 9y^2 \cdot 4z^3\) | j) \(4q^2 \cdot 2a^5 \cdot 10w^3\) |
Hinweis: Punkt- vor Strichrechnung
Die Regel "Punkt vor Strich" ist eine grundlegende mathematische Regel, die auch auf Terme und Variablen angewendet wird. Sie besagt, dass Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden sollten, wenn mehrere Operationen in einem mathematischen Ausdruck vorkommen.
Aufgaben / Übung [TIMER:780]
Aufgabe 11: Berechne zuerst das Produkt und fasse dann zusammen.
| a) \(3x \cdot 4y - 2xy\) | f) \(4a \cdot 7b + 2ab\) |
| b) \(2a \cdot 5b + 3ab\) | g) \(5qr - 2q \cdot 9r\) |
| c) \(6p + 3q \cdot 4pq\) | h) \(8m \cdot 9n - 7mn\) |
| d) \(7m \cdot 2n - 5mn\) | i) \(2yz + 3y \cdot 5z\) |
| e) \(9xy - 8y \cdot 6x\) | j) \(6a \cdot 4b - 8ab\) |
Aufgabe 12: Vereinfache so weit wie möglich.
| a) \(3x \cdot 4y - 2xy + 5x + 6y\) | f) \(4a \cdot 7b + 2ab - 6a + 5b\) |
| b) \(2a \cdot 5b + 3ab - 4a + 7b\) | g) \(5qr - 2q \cdot 9r + 7qr - 8rq\) |
| c) \(6p + 3q \cdot 4pq - 2p + 5q\) | h) \(8m \cdot 9n - 7mn + 6m + 4n\) |
| d) \(7m \cdot 2n - 5mn + 8m + 9n\) | i) \(2yz + 3y \cdot 5z - 4yz + 7zy\) |
| e) \(9xy - 8y \cdot 6x + 3x + 2y\) | j) \(6a \cdot 4b - 8ab + 9a + 2b\) |
Weitere Übungen
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| Thema | Buch | Arbeitsheft |
|---|---|---|
| Produktterme vereinfachen | S. 15 | 1 - 2 | S. 4 | 1 |